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マンハッタン距離の例:どの色のコースを辿っても同じ距離が決まっている
マンハッタン距離(マンハッタンきょり、Manhattan distance)またはL1-距離は、幾何学における距離概念の一つ。各座標の差(の絶対値)の総和を2点間の距離とする。
ユークリッド幾何学における通常の距離(ユークリッド距離)に代わり、この距離概念を用いた幾何学はタクシー幾何学 (taxicab geometry) と呼ばれる。19世紀にヘルマン・ミンコフスキーによって考案された。
より形式的には、2点間の距離を直交する座標軸に沿って測定することで一般の
次元空間においてマンハッタン距離
が定義される。
![{\displaystyle d_{1}({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}):=\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}|x_{k}-y_{k}|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92fb783dc8e1d6c5df5193cb421394d8741488c8)
ただし、
,
とおいた。例えば、平面上において座標
に置かれた点
と、座標
に置かれた点
間のマンハッタン距離は
![{\displaystyle |x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7fbb2f18e5ce70da5f0afbf20ecedf0b461f466)
となる。
マンハッタン距離は、都市ブロック距離(city block distance, 市街地距離)としても知られている。マンハッタン距離の名は、マンハッタンのような正方形のブロックに区分された都市で、自動車が運転される距離に由来する。ある角から東に 3 ブロック、北に 6 ブロックの位置にある角まで移動するには、いかなる経路を辿っても最低 9 ブロックを通過せねばならない。
チェスでは、ルークにとってのマス間の距離はマンハッタン距離によって測られる(キング・クイーンやビショップはチェビシェフ距離を用いる)。