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ファイル:Horizon skimming Kerr orbit.gif

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Horizon_skimming_Kerr_orbit.gif (758 × 544 ピクセル、ファイルサイズ: 6.57メガバイト、MIME タイプ: image/gif、ループします、733 フレーム、28秒)

注意: 技術的な制限により、この画像のような高解像度の GIF 画像の、サムネイルはアニメーションされません。

概要

解説
English: Photon orbit below the ergosphere and above the horizon of an extremal Kerr black hole. Spin parameter: a=1, direction of motion: prograde. Initial conditions: radius r=1.448GM/c², polar angle θ=90°, local equatorial inclination angle i=66.1391°, constants of motion: energy E=0.475744hf, axial angular momentum Lz=0.856004GMhf/c³, Carter constant Q=1.75361GMHf/c³. Left: x,z-projection, right: x,y-projection. For a close particle orbit see here.
日付
原典 投稿者自身による著作物
作者 Yukterez (Simon Tyran, Vienna)
その他のバージョン
Kerr-Newman orbit (a=0.9, Q=0.4)

Display

01) Coordinate time (GM/c^3)         11) BL r coordinate (GM/c^2)         21) Radius of gyration (GM/c^2)      31) Observed framedragging rate (c^3/G/M)
02) Affine parameter (GM/c^3)        12) BL φ coordinate (radians)        22) Cartesian radius (GM/c^2)        32) Local framedragging velocity (c)
03) 1st derivative (dt/dτ)           13) BL θ coordinate (radians)        23) BH Irreducible mass (M)          33) Cartesian framedragging velocity (c)
04) Grav. time dilation (dt/dτ)      14) dr/dτ (c)                        24) Kinetic energy (hf)              34) Proper velocity (c, dl/dτ)
05) Local energy (dt/dτ, mc^2)       15) dφ/dτ (c^3/G/M)                  25) Potential energy (hf)            35) Observed velocity (c, d{x,y,z}/dt)
06) Cartesian radius (GM/c^2)        16) dθ/dτ (c^3/G/M)                  26) Total energy (hf)                36) Escape velocity (c)
07) x Axis (GM/c^2)                  17) d^2r/dτ^2 (c^6/G/M)              27) Carter constant (GMhf/c^3)       37) Local r velocity (c)
08) y Axis (GM/c^2)                  18) d^2φ/dτ^2 (c^6/G^2/M^2)          28) φ angular momentum (GMhf/c^3)    38) Local θ velocity (c)
09) z Axis (GM/c^2)                  19) d^2θ/dτ^2 (c^6/G^2/M^2)          29) θ angular momentum (GMhf/c^3)    39) Local φ velocity (c)
10) travelled distance (GM/c^2)      20) Spin parameter (GM^2/c)          30) Radial momentum (hf/c)           40) Total local velocity (c)

Equations of motion

All formulas come in natural units:

Coordinate time by proper time (dt/dτ):

Radial coordinate time derivative (dr/dτ):

Time derivative of the covariant momentum's r-component (pr/dτ):

Relation to the local velocity:

Latitudinal time derivative (dθ/dτ):

Time derivative of the covariant momentum's θ-component (pθ/dτ):

Relation to the local velocity:

Longitudinal time derivative (dФ/dτ):

Time derivative of the covariant momentum's Ф-component (pФ/dτ):

Carter-constant (I is the orbital inclination angel):

Carter k (constant):

Total energy (constant):

Angular momentum on the Ф-axis (constant):

with the radius of gyration

Frame Dragging angular velocity (dФ/dt):

Gravitational time dilation (dt/dτ):

Local velocity on the r-axis:

Local velocity on the θ-axis:

Local velocity on the Ф-axis:

with the cartesian coordinates:

The observed velocity β is given by:

The local escape velocity is given by the relation:

Shorthand Terms:

Sources: [1][2][3][4][5][6]

References

  1. Pu, Yun, Younsi & Yoon: General-relativistic radiative transfer in Kerr spacetime, p. 2+
  2. Janna Levin & Gabe Perez-Giz: A Periodic Table for Black Hole Orbits, p. 30+
  3. Scott A. Hughes: Nearly horizon skimming orbits of Kerr black holes, p. 5+
  4. Janna Levin & Gabe Perez-Giz: The Phase Space Portrait, p. 2+
  5. Misner, Thorne & Wheeler (MTW): The Bible アーカイブされたコピー at the Wayback Machine, p. 897+
  6. Simon Tyran: Kerr Orbits / Gravitationslinsen

ライセンス

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w:ja:クリエイティブ・コモンズ
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File usage

注釈
InfoField
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キャプション

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Photon orbit around an extremal Kerr black hole

このファイルに描写されている項目

題材

23 6 2017

ファイルの履歴

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日付と時刻サムネイル寸法利用者コメント
現在の版2019年4月9日 (火) 23:302019年4月9日 (火) 23:30時点における版のサムネイル758 × 544 (6.57メガバイト)Yukterezcolor correction
2019年3月20日 (水) 22:572019年3月20日 (水) 22:57時点における版のサムネイル758 × 544 (6.72メガバイト)Yukterezusing an orbit closer to the horizon at r=1.448GM/c²
2017年7月12日 (水) 20:322017年7月12日 (水) 20:32時点における版のサムネイル758 × 500 (4.59メガバイト)YukterezThe kinetic energy in the display is actually the kinetic energy plus the rest energy
2017年7月9日 (日) 03:432017年7月9日 (日) 03:43時点における版のサムネイル758 × 500 (4.62メガバイト)Yukterezthe units of the linear momentum components need to be mc, not c
2017年7月3日 (月) 05:032017年7月3日 (月) 05:03時点における版のサムネイル758 × 500 (4.58メガバイト)Yukterezsetting loop repeating option to infinity
2017年7月3日 (月) 04:492017年7月3日 (月) 04:49時点における版のサムネイル758 × 500 (4.58メガバイト)Yukterezchosing a more representative orbit type, expanding numerical display
2017年6月23日 (金) 08:442017年6月23日 (金) 08:44時点における版のサムネイル770 × 380 (10.25メガバイト)YukterezUser created page with UploadWizard

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