ノート:コーシー＝シュワルツの不等式

内容の程度について

最初に書かれている定理の形・証明は一般化しすぎているように思います。コーシー-シュワルツの不等式は大学受験などでも使うことがありますので

$\left({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}\right)\left({y_{1}}^{2}+{y_{2}}^{2}\right)\geq \left(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}\right)^{2}$

のような例から入ってはいかがでしょうか。--222.227.162.56 2008年6月28日 (土) 10:27 (UTC)

Wikipedia は大学受験とは何の関係もないこと、御指摘の不等式はすでに書かれていることを、まずは指摘しておきます。冒頭部分で軽く触れるくらいであれば反対はしません。その場合は、本論においても、なぜその例が重要なのかなど、加筆して頂くことが必要でしょう。英語版の文書の構成も参考になるかもしれません。--白駒 2008年6月30日 (月) 16:50 (UTC)

「ステイトメント、証明、ステイトメント、証明…」という、解説文としては幾分読みにくい項目だなあと感じたので、sty ついでに（内容は変えてないつもりですが）多少整理しました。百科事典に限らず解説文は頭から読まなければいけないというものでもないので、「記事を掻い摘んで読める」とか「ある節は前提知識無しに読める」というようなことを目指すならば、ガチガチの検定教科書のような「簡単な例から入って徐々に難しくする」というスタイルにこだわる必要は無いのではないでしょうか。要するに、受験数学で使うことを無視しないにしても、受験数学という狭い世界をメインに据えるべきだというような記事の書き方は、わたしは違うのではないかと思うということです。

ただ、現在の記述は内積を使って書いてあるわけなので、高校で習うベクトルの知識しかない人が読んだとしても、（その人たちは内積を一種類しか知らないということが良いほうに働いて）それほど異様に一般化されているとは感じないのではないかな、とも思うのですがどうなんでしょう。

たしかに読み物としてたとえば中学生以下も対象にするつもりなら仰ることもわからなくも無いのですが、物理的な存在ではない論理だけの世界を扱う数学において、数学的な概念というのは他との関連性を明らかにすることではじめて意味を持つとおもいますので、「シュワルツの不等式というものがあります、おわり」ではなくて、「シュワルツの不等式の何が嬉しいの？」といったような周辺との関連などを解説する記事を書くということを考えると、あまり対象年齢を下げても結果がついてこずにおわるんではないかなあ、とも思うところです。

--以上の署名のないコメントは、218.251.73.201（会話/Whois）さんが 2008年7月1日 (火) 15:30 (UTC) に投稿したものです。

お願い

軽い編集合戦のようなことが起こっていましたが、私の見るところ、双方の版に問題があったようです。最初からとは申しませんが、無駄に版を重ねる前に、要約欄またはノートで説明をして下さるようにお願いします。編集の差分から意図を読み取るのも大変なので。 --白駒 2008年8月8日 (金) 13:04 (UTC)

無理のある式のたてかたと、初歩的な誤り

$\langle x+(\langle y,x\rangle )ty,x+(\langle y,x\rangle )ty\rangle =\langle x,x\rangle +2|\langle x,y\rangle |^{2}t+|\langle x,y\rangle |^{2}\langle y,y\rangle t^{2}$

誰が始めたのか知りませんが、この式のたてかたは、複素内積空間で結論を誤らないためでしょうが、あまりにも不自然で煩雑です。 ちなみに英語版の方は $\,t\,$ を任意の複素数にとったうえで、実ベクトル空間の場合と同じ簡単で自然な式　$||x+ty||^{2}\geq 0$　から正しく結論を導いています。そこでの $\,t\,$ の選び方が、幾何学的には、直交射影の議論にでてくる式になりますが、 それが直接おもてに出ていてより直感的に分かりやすいのが、この日本語版で最初の段階で採用されていた方式だと思います。 これに他のものをつけ加える必要が、いったい何処にあるというのでしょうか。

また、ベクトル $\,x\,$ と $\,y\,$ とが線型従属であることは 三角不等式 $\Vert x+y\Vert \leq \Vert x\Vert +\Vert y\Vert$ で等号がなりたつことの必要条件ではありますが、十分条件ではありません。 これも明らかではありますが、もし反例をというなら、$x\neq 0,y=-x$ で十分でしょう。--以上の署名のないコメントは、124.144.212.238（会話/Whois）さんが 2008年10月26日 (日) 00:14 (UTC) に投稿したものです（Makotoy 2008年10月26日 (日) 08:42 (UTC)による付記）。

いくつかのものの見方があるならば、それらを平等に扱い記述するべきだ、というウィキペディアの原則があることを思い出してください。124.144.212.238さんが削除された他の証明も、残されている直交射影を持ち出す証明と比べて簡単さも煩雑さもそれほど大きな違いは無いと思うのですが。例えば、$\|x+\lambda ty\|^{2}\geq 0(t\in \mathbb {R} ,\lambda \in \mathbb {T} )$を使う方は$\|g\|$が0かどうかで場合分けしなくていいし「直交射影」という言葉を持ち出す必要も無い、など、どの証明が明らかに優れているとも断じがたいと思います。一つの不等式を示すのにいくつかの見かけ上異なった方法が用いられているならばそれらを並べて提示するのも百科事典としては有意義なことになると思いませんか。これは教科書ではないので無理に一つの方法による統一性の達成にこだわることはないでしょう。後半の線形従属性についてのコメントは8月頭までの記述についてのものでしょうか。こちらも「一方が他方の非負実数倍」を「いずれか一方が 0 であるかまたは一方が他方の正の実数倍」に変更されていますが、これはどちらの言い方でも間違いにはならないですからあまり些末な言い回しに関する争いで無駄に版を重ねるのはやめにしませんか。ご検討よろしくおねがいいたします。--Makotoy 2008年10月26日 (日) 08:42 (UTC)

◆どの証明が優れているかは主観の問題もありますから言明を避けますが、完成された証明や理論が、「どうしてこんなの思いついたのかな」と不思議になることはよくあるもので、一見複雑だから価値が低い、ということにはならないでしょう。さて、現在の版は地の文に TeX が使われていて、少なくとも私の環境では読みにくいです。Wikipedia:ウィキプロジェクト 数学#数式を組むをご覧下さい。別行立ての式も、横に長いために、スクロールしなければ読めません。また、上の方の「ステイトメント、証明、ステイトメント、証明」は読みにくい、という意見や、Wikipedia:ウィキプロジェクト 数学#証明についても参考にされて下さい。個人的には、三角不等式の証明は三角不等式でやればよいのではないかなあ、と思います。--白駒 2008年10月26日 (日) 09:20 (UTC)