概要
Equations
Natural dimensionless units :
G
=
M
=
c
=
1
{\displaystyle {\rm {G=M=c=1}}}
Inner (-) and outer (+) ergospheres :
r
E
±
=
1
−
a
2
cos
2
θ
±
1
,
{
x
,
z
}
=
{
a
2
+
r
E
±
2
sin
θ
,
r
E
±
cos
θ
}
{\displaystyle {\rm {r_{E}^{\pm }={\sqrt {1-a^{2}\cos ^{2}\theta }}\pm 1,\ \{x,z\}=\{{\sqrt {a^{2}+{r_{E}^{\pm }}^{2}}}\sin \theta ,\ r_{E}^{\pm }\cos \theta \}}}}
Inner (-) and outer (+) horizons :
r
H
±
=
1
−
a
2
±
1
,
{
x
,
z
}
=
{
a
2
+
r
H
±
2
sin
θ
,
r
H
±
cos
θ
}
{\displaystyle {\rm {r_{H}^{\pm }={\sqrt {1-a^{2}}}\pm 1,\ \{x,z\}=\{{\sqrt {a^{2}+{r_{H}^{\pm }}^{2}}}\sin \theta ,\ r_{H}^{\pm }\cos \theta \}}}}
Shadow contours:
0
=
(
(
−
x
)
2
+
z
2
−
x
A
)
2
−
B
2
(
(
−
x
)
2
+
z
2
)
{\displaystyle {\rm {0=((-x)^{2}+z^{2}-x\ A)^{2}-B^{2}\ ((-x)^{2}+z^{2})}}}
Limaςon parameter series expansion :
α
=
{\displaystyle {\rm {\alpha =}}}
−
8892.68
a
10
+
30413.2
a
9
−
46107.4
a
8
+
{\displaystyle {\rm {-8892.68a^{10}+30413.2a^{9}-46107.4a^{8}+}}}
+
37064.7
a
7
−
18685.4
a
6
+
4666.5
a
5
−
3894.54
a
4
+
{\displaystyle {\rm {\ \ \ \ \ \ +37064.7a^{7}-18685.4a^{6}+4666.5a^{5}-3894.54a^{4}+}}}
+
49.5645
a
3
−
9672.25
a
2
+
2.27392
a
+
9669.01
a
tan
(
a
)
{\displaystyle {\rm {\ \ \ \ \ \ \ +49.5645a^{3}-9672.25a^{2}+2.27392a+9669.01a\ \tan(a)}}}
β
{\displaystyle {\rm {\beta }}}
=
5.19058
−
0.343743
a
tan
(
a
)
+
0.0284803
a
−
0.0470795
a
27.5224
tan
(
a
)
{\displaystyle {\rm {=5.19058-0.343743a\ \tan(a)+0.0284803a-0.0470795a^{27.5224}\tan(a)}}}
Fourier transformation for the observer's inclination angle θ:
A
=
α
sin
θ
+
a
sin
3
θ
cos
2
θ
/
5
{\displaystyle {\rm {A=\alpha \sin \theta +a\sin ^{3}\theta \cos ^{2}\theta /5}}}
B
=
β
+
0.23
cos
4
θ
(
1
−
1
−
a
4
)
{\displaystyle {\rm {B=\beta +0.23\cos ^{4}\theta \ (1-{\sqrt {1-a^{4}}})}}}
Code: Source (Mathematica Syntax)
References
↑ Andreas de Vries: Shadows of rotating black holes
↑ Hung-Yi Pu, Kiyun Yun, Ziri Younsi, Suk Jin Yoon: Odyssey
↑ Max Planck Institute: Scientists to image event horizon of black hole
↑ Claudio Paganini, Blazej Ruba, Marius Oancea: Null Geodesics on Kerr Spacetimes
↑ Naoki Tsukamoto: Kerr-Newman and rotating regular black hole shadows in flat spacetime
↑ Grenzebach, Perlick & Lämmerzahl: Photon Regions and Shadows of Kerr–Newman–NUT Black Holes
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ライセンス
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継承 – もしあなたがこの作品をリミックスしたり、改変したり、加工した場合には、あなたはあなたの貢献部分を元の作品とこれと同一または互換性があるライセンス の下に頒布しなければなりません。 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0 CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 true true 英語 Contours of the observed shadow and the invisible surfaces of a rotating black hole
ドイツ語 Konturen des beobachteten Schattens und der unsichtbaren Flächen eines rotierenden schwarzen Lochs