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数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、英: topology, トポロジー）は、その名称がギリシア語: τόπος（「位置」「場所」）と λόγος（「言葉」「学問」） に由来し、図形を構成する点の連続的位置関係のみに着目する幾何学で「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を…

ネットワーク・トポロジーには、 物理トポロジー（物理構造） 物理的な外見上の構造 論理トポロジー（論理構造） ネットワークの規格により定められる構造 がある。1つのネットワークには、物理トポロジーと論理トポロジーの2つが含まれるが、両者が必ずしも同じ形のネットワーク・トポロジーであるとは限らない。…

topology、代数的トポロジー）は代数的手法を用いる位相幾何学の分野のことをいう。 古典的な位相幾何学は、図形として取り扱い易い多面体を扱っていたが、1900年前後のポアンカレの一連の研究を契機として20世紀に発展した。 ポアンカレは 1895年に出版した "Analysis Situs" の中でホモロジー…

微分位相幾何学（びぶんいそうきかがく）もしくは微分トポロジー（英語：differential topology）は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。微分可能構造という位相のみでは決まらないものを扱うため純粋な位相幾何学として扱うのは難しい部分もあるが、位相が与えられている多様体の微分…

「トポロジー」は、 いとうかなこの21枚目のシングル。2013年3月6日にアニプレックスから発売された。 タイトル曲の「トポロジー」はテレビアニメ『ROBOTICS;NOTES』第2クールエンディングテーマ。 初回限定仕様としてアニメ描き下ろし三方背ボックスケースと、アニメのエンディング原画を使用し…

数学において、幾何学的トポロジー（きかがくてきトポロジー、geometric topology）は、多様体とそれらの間の写像、特に多様体から多様体への埋め込み(embedding)の研究をする。 代数的トポロジーとは異なる分野としての幾何学的トポロジーは、1935年のライデマイスタートーション(Reidemeister…

数論トポロジー (arithmetic topology) とは、代数的整数論と位相幾何学を組み合わせた数学の分野である。数論トポロジーは数体と向き付け可能な 3次元閉多様体（英語版）の間の類似を確立する。 次のことは数学者により使われている数体と 3 次元多様体の間のいくつかの類似である。 数体と向き付け可能な…

}}\;V_{j}\subseteq U_{k}} 有限被覆となる細分を有限細分という。開被覆の細分を考えるときには暗黙に開集合からなる細分であることを仮定している場合が多い。 位相空間 コンパクト 層 (数学) アーベル圏 鈴木 晋一『曲面の線形トポロジー＜上＞、＜下＞』槇書店、1986年。ISBN 4837505570。 …

Y の存在は X の位相的性質である。これによって2つの位相空間を、一方がある空間に埋め込めて他方はできないならば、区別することができる。 微分トポロジーにおいて： M と N を滑らかな多様体とし、f: M → N を滑らかな写像とする。このとき f がはめ込みとは、微分がいたるところ単射であることをいう。埋め込み…

研究をする位相幾何学の一分野である。扱われる主題は、3次元多様体（英語版）および4次元多様体の構造論、結び目理論および組み紐群などがある。低次元トポロジーは幾何学的位相幾何学の一部と見なすことができる。 1960年代に始まった多くの位相幾何学の発展は、位相幾何学が低次元で重要であることを示した。1…

"Arc". mathworld.wolfram.com (英語).（equation.3 のやや下あたり） クゼ・コスニオフスキ著、加藤十吉訳編 『トポロジー入門』 東京大学出版会、1983年。 斎藤, 毅『集合と位相』東京大学出版会〈大学数学の入門8〉、2009年。ISBN 978-4-13-062958-4。 …

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様に最大積分多様体の接束が微分方程式系の可積分条件を満たすベクトル場によって張られ、葉層構造を有することへの必要十分条件を与える。この定理は微分トポロジーと多様体上の微積分学の基礎である。 最も初等的な形では、この定理は一般的なシステムにおける線型の一階偏微分方程式の、独立解の最大集合を求める問題を扱う。次の集合…

数学において、関数または写像 f が、定義域のある点 a において連続（れんぞく、英: continuous）であるとは、f が a において極限を保つこと、平たく言えば、f の入力 x を a に「限りなく近づける」ことで、その近づけ方によらず、出力 f(x) をも f(a) に「限りなく近づける…

数学の特に位相幾何学における道（みち、英: path; パス、経路）は、単位閉区間 I ≔ [0, 1] からの連続写像を言う。より明確に、位相空間 X 内の道とは、連続写像 f: [0, 1] → X を言い、f(0) をこの道の始点 (initial point)、f(1) を終点 (terminal…

部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative…

Kronheimer)とトーマツ・ムロフカ（英語版）(Tomasz Mrowka)により証明された。ヤコブ・ラスムッセン(Jacob Rasmussen)は、後日、コバノフホモロジーを使い、s-不変量（英語版）(s-invariant)により、純粋に組み合わせ的証明（英語版）(combinatorial proof)を与えた。…

次元空間において可能であり、これはリーチ格子（英語版）の一意的なクオリティーに関係している。 アファイン球面（英語版） 共形幾何学（英語版） ホモロジー球面（英語版） 球面のホモトピー群（英語版） ホモトピー球面（英語版） 双曲群（英語版） 超立方体 反転幾何学 ループ (位相幾何学) 多様体 メビウス変換…

数学の特に微分位相幾何学におけるアトラス (英: atlas; 地図帳) あるいは座標近傍系（ざひょうきんぼうけい、英: co­ordinate neighbourhood system）は多様体を記述するために必要である。アトラスはチャート (英: chart; 地図) あるいは座標近傍 (co­ordinate…

n 次元球の境界，すなわち (n − 1) 次元球面は，球のレトラクトではない．（ブラウアーの不動点定理#ホモロジーを用いた証明を参照．） 位相空間 Y の閉部分集合 X が Y の近傍レトラクト (neighborhood retract) であるとは，X が…