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수식을 받는다면 항등식의 정의에 따라 그 등식은 x {\displaystyle x} 에 대한 항등식이다. 야코비 항등식 프로이즈볼로프 항등식 라그랑주 항등식 제르맹 항등식 워드-다카하시 항등식 피르츠 항등식 오일러의 네 제곱수 항등식 데겐의 여덟 제곱수 항등식 방정식…

양자장론에서 워드-다카하시 항등식(Ward–Takahashi identity)은 뇌터 정리를 일반화한 항등식이다. 존 클라이브 워드(John Clive Ward)가 1950년에 특수한 형태를 발표하였다. 다카하시 야스시(高橋 康 (たかはし やすし))가 이를 일반화하였다…

항등식을 만족한다고 정의한다. a ∗ ( b ∗ c ) + c ∗ ( a ∗ b ) + b ∗ ( c ∗ a ) = 0 {\displaystyle a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0} 벡터곱 × {\displaystyle \times } 은 야코비 항등식을…

수학에서 오일러 항등식(영어: Euler's identity)은 자연로그의 밑( e {\displaystyle e} )과 허수 단위( i {\displaystyle i} ), 원주율( π {\displaystyle \pi } ) 사이의 간명한 관계를 나타내는 등식으로…

수학에서 삼각함수 항등식(三角函數恒等式, 영어: trigonometric identity)은 삼각함수가 나오는 항등식을 말한다. 이 공식들은 삼각함수가 나오는 복잡한 식을 간단히 정리하는 데 유용하며, 특히 치환적분에서 매우 자주 쓰이기 때문에 중요하다. 참고로 아래에서…

\nu \rho \sigma }} 제1 비안키 항등식 Riem ρ [ σ μ ν ] = 0 {\displaystyle \operatorname {Riem} _{\rho [\sigma \mu \nu ]}=0} . 제2 비안키 항등식 Riem ρ σ [ μ ν ; τ ] = 0…

{V}}} 이다. V {\displaystyle {\mathcal {V}}} 는 일련의 항등식 I {\displaystyle I} 들을 만족시키는 모든 대수 구조들의 모임이다. 여기서 항등식이란 ∀ x 1 , … , x m , y 1 , … , y n ∈ A : f ( x…

u-v\Vert ^{2}\qquad \forall u,v\in V} 이다. 이 경우, 가능한 유일한 내적은 다음과 같으며, 이를 극화 항등식(極化恒等式, 영어: polarization identity)이라고 한다. ⟨ u , v ⟩ = { 1 4 ‖ u + v ‖ 2 −…

오일러의 네 제곱수 항등식(Euler's four-square identity, -數 恒等式)은 스위스의 수학자인 레온하르트 오일러가 제출한 항등식이다. 이하와 같은 구조를 갖고 있다: ( a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 ) ( b 1 2 + b…

항등식이 성립하며, 카시니 항등식(영어: Cassini's identity)이라고 한다. F n + 1 F n − 1 − F n 2 = ( − 1 ) n {\displaystyle F_{n+1}F_{n-1}-{F_{n}}^{2}=(-1)^{n}} 다음과 같은 항등식이…

라그랑주 항등식(Lagrange's identity)은 임의의 실수 a, b, c, d에 대해 다음의 식을 말한다. ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a d + b c ) 2 + ( a c − b d ) 2 = ( a d − b c ) 2 + (…

(-\times -)} 은 3×3 행렬식으로 나타낼 수 없다. 또한, 벡터 3중곱에 대한 다음 항등식들이 3차원에서는 성립하지만, 7차원에서는 성립하지 않는다. (벡터 3중곱 항등식) u × ( v × w ) = ( u ⋅ w ) v − ( u ⋅ v ) w {\displaystyle…

영어: Lie algebra)는 리 군의 국소적 구조를 나타내는 대수 구조이다. 좀 더 엄밀히 말하면, 리 괄호라 부르는, 야코비 항등식을 만족하는 교대 쌍선형 이항 연산을 지닌 벡터 공간이다. 가환환 K {\displaystyle K} 위에 정의된 리 대수 ( g …

방정식의 해는 없을 수도 있고, 여러 개일 수도 있고, 모든 값일 수도 있다. 첫 번째의 경우는 불능이라고 하고, 마지막의 경우는 항등식(부정)이라 한다. 예를 들어 x 2 − 5 x + 6 = 0 {\displaystyle x^{2}-5x+6=0} 은 미지수 x {\displaystyle…

에르미트 항등식이란 샤를 에르미트가 만든 항등식으로 임의의 실수 x {\displaystyle x} 와 양의 정수 n {\displaystyle n} 에 대하여 항상 성립하는 항등식이다. 이는 다음과 같다. ∑ k = 0 n − 1 [ x + k n ] = [ x ] +…

변수가 등장하는 등식은 방정식이라고 한다. 방정식은 각각의 변수가 취한 값에 따라 성립 여부가 결정되며, 언제 성립하는지에 따라 항등식(항상 성립), 부정(여러 경우에 성립), 불능(항상 불성립) 등으로 나뉜다. 때로 많은 수학 체계를 구성하는 데 쓰이는 집합론에서…

{\displaystyle m,n} 은 서로소이다. m , n {\displaystyle m,n} 은 공통의 소인수를 갖지 않는다. (베주 항등식) u m + v n = 1 {\displaystyle um+vn=1} 인 정수 u , v {\displaystyle u,v} 가 존재한다…

{\displaystyle [[x,y],z^{x}][[z,x],y^{z}][[y,z],x^{y}]=1} 홀-비트 항등식은 환론의 교환자의 야코비 항등식과 유사하다. 또한, 임의의 군에 대하여 다음이 성립한다. ( x y ) 2 = x 2 y 2 [ y , x ] […

{\displaystyle -a=0_{A}-a\qquad (a\in A)} 덧셈 아벨 군 A {\displaystyle A} 위에서, 다음과 같은 항등식들이 성립한다. (덧셈의 보존) − ( a + b ) = − a − b {\displaystyle -(a+b)=-a-b} (대합) −…

{\displaystyle n(n-1)\cdots (n-k+1)} 이다. 세는 법이 다를 때 얻는 수가 같아야 하므로 원하는 공식을 얻는다. 이항 계수 항등식 ( n k ) = ( n n − k ) {\displaystyle {\binom {n}{k}}={\binom {n}{n-k}}} (…

{\displaystyle A} 에 대하여, 다음 네 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 대수를 교대 대수라고 한다. 다음 세 항등식 가운데 적어도 두 개가 성립한다. 임의의 a , b ∈ A {\displaystyle a,b\in A} 에 대하여, a ( a b…