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2014年4月2日 (水) 18:24時点における版
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
定義
ヘヴィーテイル
確率変数 X の累積確率分布関数 F を
と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。
ファットテール
en:fat tailed distributionを参照のこと。
ロングテール
確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。
これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
ヘヴィーテイル分布の例
片側ヘヴィーテイル
- パレート分布
- 対数正規分布
- レヴィ分布
- ワイブル係数が 1未満のワイブル分布
- en:Burr distribution
- en:log-gamma distribution
- en:log-Cauchy distribution
両側ヘヴィーテイル
裾指数の推定
最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。
- Pickands tail-index
- Hill tail-index
ソフトウェア
関連項目
脚注
- ^ doi:10.1007/0-387-21525-5_10
これはおそらく他の言語版からコピーされた出典です。日本語版では副テンプレートはまだ作成されていません。テンプレートページを開いて該当言語版からコピーする必要があります。通常英語版ページ - ^ John P. Nolan (2009年). “Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data” (PDF). 2009年2月21日閲覧。
- ^ Stephen Lihn (2009年). “Skew Lognormal Cascade Distribution”. 2014年4月3日閲覧。
- ^ doi:10.1023/A:1010012224103
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