ノート:集合の被覆

細分って、開被覆で、各開集合が元々の開被覆のある開集合に含まれる場合ですよね。
部分被覆って、別に開被覆である必要がないし、「含まれる」って条件でなく、「一致する」であったような・・・ NoriBeat 14:01 2004年5月5日 (UTC)

細分に開であるという条件を課さないといけないわけではないと思いますが.--218.42.227.149 14:08 2004年5月5日 (UTC)

ちゃんと知っているわけではありませんが、部分被覆 (subcover) はある cover の部分族からなる cover のことですね。ということで、部分被覆のほうは等号でないといけません。一方、等号でなく包含されるものを細分 (refinement) というようです。これは別に open であることが必ずしも必要としないようですね。（とは言っても、同じ言葉で構造との可換性を暗に仮定するのは良くあることですが、それは部分被覆のほうでは自然に満たしてしまうので陽に気にしないといったところでしょうか。）

ちなみに、コンパクトの定義に持って生きたい場合、通常は有限部分被覆がとれることを言いますが、これは細分でもかまわないわけで、このあたりで記述に混乱がある可能性がありますね。Crop 14:34 2004年5月5日 (UTC)