三角分布

確率論および統計学において、三角分布（さんかくぶんぷ、triangular distribution）とは、区間 [a, b]において次の確率密度関数を持った連続確率分布である。

$f(x)={\begin{cases}{\cfrac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&{\mbox{for }}x;\,a\leq x\leq c,\\[12pt]{\cfrac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&{\mbox{for }}x;\,c<x\leq b.\end{cases}}$

ここで、パラメータ a は最小値、b は最大値、c は最頻値(mode)である。

三角分布の累積分布関数は、

$F(x)={\begin{cases}{\cfrac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&{\mbox{for }}x;\,a\leq x\leq c,\\[12pt]1-{\cfrac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&{\mbox{for }}x;\,c<x\leq b.\end{cases}}$

三角分布の平均 E(X) および分散 V(X) は、

$E(X)={\frac {a+b+c}{3}}$

$V(X)={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}$