三角分布

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確率論および統計学において、三角分布(さんかくぶんぷ、triangular distribution)とは、区間 [a, b]において次の確率密度関数を持った連続確率分布である。

 f(x) = \begin{cases} 
  \cfrac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x < c, \\[12pt]
  \cfrac{2}{b-a} & \mathrm{for\ } x = c, \\[12pt]
  \cfrac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c < x \le b .
\end{cases}

ここで、パラメータ a最小値b最大値c最頻値(mode)である。

三角分布の累積分布関数は、

 F(x) = \begin{cases} 
  \cfrac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c, \\[12pt]
  1-\cfrac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c < x \le b. 
\end{cases}

三角分布の平均 E(X) および分散 V(X) は、


E(X) = \frac{a+b+c}{3}

V(X) = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}