ベレの方法

ベレの方法（ベレのほうほう、英: Verlet algorithm）は、分子動力学法などにおいて、原子間（粒子間）に働く力をもとに原子（粒子）を逐次的に動かす方法の一つ。ベレのアルゴリズム、ベレ法、ベルレの方法などとも言う。

原子（粒子）の質量を M、座標を R、力を F とすると、運動方程式は

$M{\frac {d^{2}{\boldsymbol {R}}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {F}}$

である。加速度 d²R/dt² を中心差分で近似すると、時間刻み幅を Δt として

${\frac {d^{2}{\boldsymbol {R}}(t)}{dt^{2}}}\approx {\frac {{\boldsymbol {R}}(t+\Delta t)-2{\boldsymbol {R}}(t)+{\boldsymbol {R}}(t-\Delta t)}{(\Delta t)^{2}}}$

となる。 以上から得られた

${\boldsymbol {R}}_{I}(t+\Delta t)=2{\boldsymbol {R}}_{I}(t)-{\boldsymbol {R}}_{I}(t-\Delta t)+{\frac {{\boldsymbol {F}}_{I}}{M_{I}}}(\Delta t)^{2}$

によって原子の位置を更新する。 ただし I は原子のインデックスである。

この手法にはいくつかの変形版、発展形がある。分子動力学法以外に、カー・パリネロ法などでも使用されることがある。

参考文献

• L. Verlet (1967). “Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules”. Phys. Rev. 159: 98. doi:10.1103/PhysRev.159.98.