Wikipedia:秀逸な記事の選考/ロジスティック方程式 20160729

ロジスティック方程式

賛成/条件付賛成/保留/反対 0/0/0/0 この項目の選考期間は、2016年10月29日 (土) 22:45 (UTC)（2016年10月30日 (日) 07:45 (JST)）までです。

(ノート) 生物の個体数の変化を表したモデルの記事です。およそ半年前くらいから加筆を重ねてきて、百科事典の記事としては書かれるべき事柄の概要は書き尽くしたように思いましたので推薦します。現実社会では大学1年程度の教育課程で登場するものでしょうか。平易な説明をこころがけ、内容に興味を持ち、高校卒業程度の知識がある読者であれば、7～8割は内容がつかめるように書いたつもりです（WP:TECHNICAL#1つ手前の読者を想定する）。さらに専門的なことだったり、発展的・応用的・関連的な話題については、この記事の中で詳しく説明しだすと切りがなく脇道に逸れてしまうので、この記事の中では「そういうものがあるんだ」程度で納得してもらって、赤リンク・青リンク先に詳しい説明を任せる構成にしています。よろしくお願いします。--Yapparina（会話） 2016年7月29日 (金) 22:45 (UTC)

コメントこの記事の初稿作成者です。Yapparina様の改稿はずっと見ていたのですが、「ちょっとやり過ぎじゃないか」とか思ったこともありました。しかしこうしてみると、とても隅々まで行き届き、また見栄えも良い記事になったと感動しております。

ただ、秀逸に当たるかどうかについては私は判断を避けたいと思います。そのあたりの判断は、私にはどうも分からないもので。推薦したことがある記事もことごとくはずれだったし、良質に推していただいた記事も、それに値するとは書いたときには思っていなかったんですよね。ですから皆様のご判断をお願いしたいです。--Keisotyo（会話） 2016年8月11日 (木) 11:29 (UTC)

• 初稿作成者で、私の加筆にも時折ツッコミ（修正）を入れていただいてたKeisotyoさんにお褒めの総評をもらえるのは感慨無量というか、FAにならなくてももう満足だなあと思ってしまったくらい嬉しい限りです。ありがとうございます。--Yapparina（会話） 2016年8月13日 (土) 07:19 (UTC)

コメント 以前、本記事が月間新記事賞にエントリーされながら受賞を逃したときに、それならば「良質な記事」に推薦しようかと思ったら、その時はYapparinaさんが盛んに加筆されていたので、加筆が一段落したら推薦しようと思っていました。ようやく一段落したと思ったらいきなり「秀逸な記事」ですか(^^; GAならとりあえず指摘点だけ述べてそのまま賛成票を投じてしまうところですが、FAとなると、出典の検証から始めなければなりません。しかし、参考文献は県内では横浜と川崎の図書館にしかない文献ばかりなので、図書館に行く時間がとれるまで、時間がかかりました。

先日やっと図書館に行ったら、予想以上に検証に時間がかかり、参考文献の量も多く、一回図書館に行っただけではとうてい検証しきれないことがわかりました。検証を全部済ませてからコメントするつもりでしたが、全部終わってからとなるとおそらくコメント量も多くなってしまい、コメントを書く気力もなくなりそうなので(^^;、検証が終わった部分からコメントを追加していくことにします。

私は、本記事の基本分野（数学と生物学）に関してはどちらも内容の適切さを判断できる程度の知識はあると自負しているので、あれこれ指摘するより自分で書き直した方が早いかも、とも思いましたが、文章の構成バランスや出典へのアクセス（上述したように、私はこれらの文献に手軽にアクセスできません）を考えると、やはり主加筆者のYapparinaさんに編集していただいた方がいいと考え、コメントとして指摘するに止めておきます。

今のところ、記事の文面自体に大きな問題は見られませんが、その文に対する出典の使いかたにはいくらか問題がある部分が見うけられます。具体的には、ある文の出典元となっているページの内容が、必ずしもその文の出典とは解釈しがたいものになってる場合が見受けられることです。

もちろん、出典元の文面そのまま書くわけにはいかないし、（特に数式などは）出典元とは異なる表記や形式で書かれていても、文脈上問題のない変形である場合もあります。また、出典元の文の内容を本質的な意味で解釈すれば、出典元とは異なる表記であっても、目をつぶれるものもあります。ただ「文の内容を本質的な意味で解釈」とは言っても、そのさじ加減は難しく、下手すれば「独自研究」になってしまいます。そういう意味で、出典の使いかたにはかなりきわどい部分も多い、と感じました。

といってもあまりうるさいことを言うと、こんな大部の記事は書けないのも事実です。また、参照方法には問題があっても、文面そのものは間違っているわけではないので、出典元の文とのある程度の齟齬には目をつぶりましたが、これはちょっと目をつぶって見過ごせないと思われた部分を指摘しておきます。

なお、検証に使用したのは、2016-07-31T11:21:21版ですが、本コメントにおいて参照している内容（文面や参照番号など）は2016-08-09T13:12:00版のものです。

§2.ロジスティック方程式

• (1)「ロジスティック方程式の K は環境収容力と呼ばれ、その環境における個体数の定員である[37]」

出典37には「環境収容力」の説明はありますが、「個体数の定員」とまでは書かれていません。

§3.2.曲線の形状

• (2)「このため、S字型曲線やシグモイド曲線とも呼ばれる[53][56]」

出典53には曲線の名前は書かれていません。

• (3)「0 < N < K や K < N の場合が一般的には興味の対象となる[66][53]。」

出典53の内容では、「一般的に興味の対象になる」とまでは言えないと思います。

§3.3.平衡状態の安定性

• (4)「安定な平衡状態とは、 その平衡状態の点から少しずれたとしても、時間が経過すれば平衡状態へ戻り、収束することを意味している[70]」

出典70は「安定な平衡状態」を定義しているわけではなく、ある種の（安定なまたは不安定な）状態を説明している文、と考えられます。少なくともこれを「意味している」の出典とするのは無理があるように思われます。

§4.生物学的前提条件

• (5)「対象の個体群は単一個体群である[77]。」

出典77のページタイトルには、たしかに「単一個体群ダイナミクス」とありますが、本文には「対象の個体群は単一個体群」ということは書かれていません。タイトルのみでこの文の出典とすることはいささか無理があると思います。

• (6)「すなわち、環境内には1つの種か、同等とみなせる種のみが存在し、捕食者がいない状況にあてはまる[78]。」

出典78では「捕食者がいない状況」とまでは言っていません。

まだ検証が終わったのが10冊程度なので、今後また図書館に行ったらコメントを追加します。--Loasa（会話） 2016年8月20日 (土) 13:22 (UTC)　返答しやすくするため番号をふらせてもらいました。--Yapparina（会話） 2016年8月21日 (日) 02:51 (UTC)

Loasaさん、検証およびコメントありがとうございます。

>>ようやく一段落したと思ったらいきなり「秀逸な記事」ですか(^^;

FA選考の場がさみしそうだったので突撃してみました。(^^)　GA推薦を考えて頂いていたのは光栄です。

>>出典の使いかたにはかなりきわどい部分も多い、と感じました。

言い訳ではないですが、これに関しては自覚しているところもあります。この記事に関しては、かみ砕いて説明するということを意識しつつ文献も何も見ずに把握していることを2、3段落をだだだっと書いて、後から微調整しながら内容が近い箇所を持つ出典を付けていく、というやり方で書き進めました。自分の言葉で書き過ぎたきらいはあるかもしれません。選考提出前に全体的に出典内容との整合性を見直しましたが、人によってはアウトと言うかもしれない微妙な部分がまだ残っているかもしれません。

ひとまず頂いたコメントについて返答いたします。勝手ながら、返答しやすくするため番号をふらせてもらいました。ご了承ください。

• (1) 見直してみましたが「個体数の定員」という表現を使うには、出典37は不十分かもしれませんね。出典を[巌佐 1990, p. 4]辺りと差し替えて、「ロジスティック方程式の K は環境収容力と呼ばれ、その環境が維持できる個体数を意味する。」くらいに直そうかと思います。
• (2) おっしゃるとおりです。ミスのようです。出典56だけでその文は担保されていますので、出典53は除去します。
• (3) おっしゃるとおりです。「一般的に興味の対象になる」というのは書き過ぎですね。出典66の方も見直してみたら、その文を支持できるものでありませんでした。他に使える出典がないか調べてみましたが、いいものは見当たりませんでした。この文は説明の流れ上必要なものでもないですし、無くても問題ないので文章まるごと除去する処置をとりたいと思います。
• (4) 了解です。調べ直したら[巌佐 2015, p. 23]がこの文の内容ほぼ近いのでそちらに差し替えます。
• (5)と(6) 了解です。出典[78]をもとに「環境内には単一の種か、同等とみなせる種のみが存在する[78]。」とだけ書くことにします。これでも元々言わんとしていたことは伝わると思いますし。

追加コメントがあるとのことなので、記事には手を付けず、コメントへひとまず返答しました。--Yapparina（会話） 2016年8月21日 (日) 02:51 (UTC)

コメント 2回目の検証です。

§2.ロジスティック方程式

• (7) 「個体数 N が増加するにつれて増加率 m が減少するモデルが自然である[34]」

出典34では、マルサスモデルは非現実的なのでmがNの減少関数になるモデルを考えてみる、と言っているだけで、そのようなモデルが「自然である」とまでは言っていません。まあ実際、マルサスモデルを修正しようとすれば普通はそう考えるであろうとは想定できますが、だからといってそれが「自然である」とまでは言い切れません。

§2.1.ロジスティック効果

• (8)「上式右辺の括弧内では、元々の最大増加率であった...(中略)... 変動にフィードバック的に影響を与えることを密度効果と呼ぶ[46]

この部分は全体的に出典の使いかたに問題があると思います。出典46では各種パラメーターの説明もないし、「増加にブレーキをかける」「フィードバック的な影響」という言い回し（もしくはそう解釈できる記述）もありません。こういう言い回しは独自研究になりかねないので、直接そういう言い回しで書かれている出典を見付けられなければ、出典通りの記載にしたほうがよいでしょう。

• (9)「個体密度が低い内は個体群密度増加によって増加率が上昇する種類の密度効果も考えられ、このような種類の密度効果をアリー効果と呼ぶ[51]。」

出典51では、「最適密度が存在すること」をアリー効果としています。別の出典にしたほうがよいでしょう。(他の本にアリー効果についてここで説明しているような内容が書かれているものがあったと思いますが、検証に手一杯で再確認する暇はありませんでした）

§5.1 実験生物

• (10) 「ゾウリムシ[88]」

出典88にはたしかにS字曲線を描いているゾウリムシの増殖グラフが載っていますが、本文にはそのグラフについてはまったく解説がなく（「ゾウリムシ」という単語すらない）、グラフのキャプションにもどこからの引用なのか書かれていません。その前ページの大腸菌については本文にもグラフにも出典論文が書かれているのに。まあ、出典元の出典まで追及しはじめたらきりがないし、Wikipediaで言うところの「信頼できない出典」でもなく、「出典が付いてないから信用できない」とも言えませんが、いまひとつすっきりしないところです。

• (11) 「大腸菌[89]」

出典89には、たしかに大腸菌の増殖グラフが載っており、飽和状態に近付いていることは見て取れます。しかし、グラフのキャプションは「指数増殖の例」となっており、説明文でも指数的増加部分についての解説のみです。本文でもこのグラフは指数増殖の例として指示されており、飽和部分についてはまったく触れられていません。上の出典88にも、同じ論文から引用した同じグラフが載っており、こちらは本文でもロジスティック曲線があてはまる例として紹介されているので、こちらに置き換えた方が良いでしょう。

§8.4.離散時間モデル

• (12)「世代の重なりがないようなときには、時間を飛び飛びの時間間隔（離散時間）でモデル化した方が整合性が取れる[139]」

出典139では、「離散時間で考えなければならない」と言っています。「整合性が取れる」という比較評価の問題ではなく、この場合は連続時間で近似すること自体が完全に誤った方法ということなので、「整合性が取れる」と書きたいのなら別の出典を捜した方が良いと思います。

§10.1.フェルフルストによる発表

• (13)「フェルフルストは、ケトレー自身からケトレーのモデルに関する研究を勧められた[167][45]」

出典167では「勧められた」とは書かれていません。

§10.3.ロジスティック方程式からの発展

• (14)「ロジスティック方程式における r はその種が実現できる最大の相対増加率であり、これが大きい方が素早く増殖できる可能性がある[191]。また、K はその環境下で生存できる個体数上限を示す[191]」

出典191の内容は、 r についての解説とは言えず、「大きい方が素早く増殖できる可能性がある」とまでは言い切れないと思います。また、 出典191では、K は「個体数」の上限ではなく「密度」の上限となっています。

やっと半分程度検証が終わったところです。まだまだ続きます。--Loasa（会話） 2016年8月28日 (日) 13:47 (UTC)

まだコメントがあるとのことなので、記事には触れずに、上に同じく返答のみを記します。

• (7) 「個体数 N が増加するにつれて増加率 m が減少するモデルが考えられる[34]」でよろしいでしょうか？
• (8) [日本数理生物学会（編） 2008, p. 4.]をもとにして、そこは「個体群密度が個体群の変動に影響を与えることを密度効果と呼ぶ[50]。」に変更しましょうか。「式をより簡素にするために～」から「～内競争係数とも呼ばれる[44]。」までが、この節の中で浮いているので「他形式」節へ丸ごと持っていきます。
• (9) 出典をその文の説明に近い[大串 2014, p. 57]に変更します。
• (10) 調べてみたら、ガウゼのThe Struggle for ExistenceにParamecium caudatumとParamecium aureliaへの当てはめ結果があったので出典として追加しましょうか？（The Struggle for Existence, p. 106, - Google ブックス）
• (11) 出典89ではp.4の方で飽和部分について触れていますが、当てはめについてはっきり述べている[山口 1992, pp. 67-69]に変更しておきます。
• (12) うーん。「時間を飛び飛びの時間間隔（離散時間）でモデル化する方が妥当である[139]。」だったらよろしいですか？
• (13) 書いてないですね。除去します。
• (14) rについて：出典191に沿って「ロジスティック方程式における r は個体群密度がとても低いときの増加率で表しており、密度が低いときにどれだけ素早く繁殖できるかを意味している[191]。」とします。Kについて：個体数という語を使っている[レーヴン 2007, p. 1150]を付け加えて「個体数あるいは個体群密度の上限」とします。

--Yapparina（会話） 2016年8月30日 (火) 14:53 (UTC)

選考もあと約1か月となってきましたので、上記2回のコメント分を反映しときますね。他の方も修正された完成版でないとレビュー・コメントしづらいでしょうから（これ以上の選考への参加者がいらっしゃるか、わからんけどね）。疑問形でおたずねしたところは実施する方向で修正します。--Yapparina（会話） 2016年9月25日 (日) 12:39 (UTC)

（報告）コメントを反映しました（特別:差分/61287473）。続いて細かい部分ですが加筆・修正・推敲を実施しています（特別:差分/61288286）。--Yapparina（会話） 2016年9月25日 (日) 14:30 (UTC)

コメント 図書館に行く時間がなかなかとれなかったのですが、やっと3回目の検証をしてきました。

§5.3. 人口成長

• (15)世界人口の上限値（環境収容力 K）の予測も行ったが、その値は26億人という予測であった[103]

出典103の該当ページでは「20億」となっているのですが、単純な書き誤りでしょうか。

§8.2. 2種存在する場合

(16) ロトカ・ヴォルテラの式が

${\frac {dN_{1}}{dt}}=r_{1}N_{1}\left(1-{\frac {N_{1}-a_{12}N_{2}}{K_{1}}}\right)$

となっていますが、

${\frac {dN_{1}}{dt}}=r_{1}N_{1}\left(1-{\frac {N_{1}+a_{12}N_{2}}{K_{1}}}\right)$

の間違いではないでしょうか（N₂に関しても同じ）

現在までの修正点は確認しました。残りの本は、今までの本を検証していた図書館にもないので、細々と別々の図書館に行く必要があり、まだしばらくかかりそうです。--Loasa（会話） 2016年9月28日 (水) 15:05 (UTC)

検証のためにお時間を割いていただきありがとうございます。コメント指摘を受けて記事を修正しました（特別:差分/61357554）。(16)についは私のポカミスです。すみません。(15)については、その出典の20億という数字に続く文で説明されている、PearlがS.Gouldと1936年に発表した方の値を記しておりました。そのため26億という数字自体は正です。この記述の加筆時は「後の方の予測値を簡潔に記すだけに留めるか」と思ってそうしていたんですが、今回見直すにあたってもう少し詳しく書いた方がいいかもと思いましたので、2つの予測値について書くことに改めました。--Yapparina（会話） 2016年10月1日 (土) 11:11 (UTC)

詳しい検証作業が行われていて敬服するばかりです。ただ、そろそろ選考の締め切りの時刻が近づいているようです。検証作業が終われば、私はいつでも賛成票を入れるつもりでいたのですが、このままでは終わりそうにないように見えます。せっかくここまでできあがっているのですから、何とか通したいと思うのですが…。数式を使っている割には大変わかりやすく仕上がっていて、十分秀逸な記事の水準にはあると思っています。私が賛成票を入れることで、選考の延長の条件を満たしても良いのですが、それとも再度選考を出し直しますか?--Tam0031（会話） 2016年10月28日 (金) 17:00 (UTC)

• コメント 検証が遅くなって申し訳ないです。残りの書籍はもうメインで使っていた図書館にはない本ばかりで、県内各地に行かなければならず、やっと行ったら貸し出し中だったりしてなかなか検証が進みません。本来なら、内容におかしなところは無いようだし、秀逸な記事と呼んでよいくらいの水準に仕上がっているのも確かですから、この程度に検証すればあとはもういいでしょう、と賛成票を入れておきたいところです。しかし最初に書いたように、出典の使い方には少々際どいところが感じられるので、やはり（アクセスできない洋書は別としても）日本語の本だけは全部検証しておきたいところです。来月は何回くらい図書館に行ける時間が取れるかわかりませんので、延長させるかどうかTam0031さんの判断にお任せします。--Loasa（会話） 2016年10月29日 (土) 10:25 (UTC)

Loasaさん、選考に参加いただき、また検証作業をありがとうございます。Tam0031さんも評価いただきありがとうございます。時間が来ましたので選考を終わらせますね。他利用者によって何が検証済みで何が未検証であるという情報は記事や他者にとっても非常に有益な情報だと思うので、今までにLoasaさんによるコメントや訂正があった資料を以下にまとめておきます（コメントが無かっただけで他にもあるかもしれませんがご参考までにということで）。

• ジェームス・D・マレー、2014、『マレー数理生物学入門』、 丸善出版
• 瀬野裕美、2007、『数理生物学―個体群動態の数理モデリング入門』、 共立出版
• 寺本英、1997、『数理生態学』、 朝倉書店
• 山口昌哉、1992、『カオスとフラクタル―非線形の不思議』、 講談社
• 巌佐庸、1990、『数理生物学入門―生物社会のダイナミックスを探る』、 HBJ出版局
• 日本生態学会（編）、2004、『生態学入門』、 東京化学同人
• ジョエル・E・コーエン、1998、『新「人口論」―生態学的アプローチ』、 農山漁村文化協会
• 内田俊郎、1972、『動物の人口論―過密・過疎の生態をみる』、日本放送出版協会
• 日本数理生物学会（編）、2008、『「数」の数理生物学』、 共立出版

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• 選考期間満了のため見送りとなりました。--Yapparina（会話） 2016年10月29日 (土) 22:47 (UTC)