検索結果

領域理論 （りょういきりろん、英: domain theory）は、領域 (domain) と呼ばれる特別な種類の半順序集合を研究する数学の分野であり、順序理論の一分野である。 計算機科学の表示的意味論（英: denotational semantics）を構築するために用いられる。 領域理論…

は F の部分体 σ(E) に同型である。これによって体の任意の準同型に対して埋め込みという呼称が正当化される。 順序理論（英語版）において、半順序の埋め込みは X から Y への写像 F であって ∀ x 1 , x 2 ∈ X : x 1 ≤ x 2 ⇔ F ( x 1 ) ≤…

数学の特に順序理論関連分野における有向完備半順序（ゆうこうかんびはんじゅんじょ、英: directed-complete partial order; dcpo）および ω-完備半順序（オメガかんびはんじゅんじょ、英: ω-complete partial order; ωcpo）あるいは単に…

順序対で定義する場合、この公理の前に順序対を定義する必要が生じる。これは ST に Kuratowski の定義を導入することで実現する。ZFCのような他の集合論の無限集合の公理がなぜ ST で採用されなかったのかは書籍にも書かれていない。 ST は型理論が公理的集合論と似ていることを明らかにした。さらに、ZFC…

Rathjenによる証明論的順序数の研究が含まれる。 計算機科学における計算可能性理論の研究は数理論理学における計算可能性の研究と密接に関係している。ただしその重視されている点に違いがある。計算機科学者はしばしば具体的なプログラミング言語と実際的計算可能性に焦点を当てるが、数理論理学における研究者達は理論…

数学の順序集合論において隣接代数（りんせつだいすう、英: incidence algebra）または接合環（せつごうかん）とは、任意の局所有限な半順序集合と単位元を持つ可換環に対して定義される結合多元環である。局所有界半順序集合の接続代数は、1964年のジャン・カルロ・ロタ(Gian-Carlo…

(filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。…

情報理論（じょうほうりろん、英: Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの…

ゲーム理論 のJEL分類コード: JEL: C7 ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、社会や自然における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的な数理モデルを用いて研究する学問である。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルン…

数学における順序対（じゅんじょつい、英: ordered pair）は、一口に言えば対象を「対」にしたものである。二つの対象 a, b の順序対をふつうは (a, b) で表す。ここで、「順序」対において対象の現れる順番は重要であることに注意しなければならない、すなわち a = b でない限り (a…

関係性の自己同型については、自己同型を保存する関係（英語版）(relation-preserving automorphism)を参照。 順序理論（英語版）(order theory)については、順序自己同型（英語版）(order automorphism)を参照。 幾何学では、自己同型は空間の動き（英語版）(mot…

順序数—基数—濃度—P進数—巨大数—整数列—数学定数—無限 変化 算術—微分積分学—ベクトル解析—解析学—微分方程式—力学系—カオス理論—関数一覧 構造 抽象代数学—数論—代数幾何学—群論—モノイド—解析学—位相幾何学—線型代数学—グラフ理論—圏論 空間…

順序理論において関数の点ごとの半順序を定義することが一般的である．A, B を半順序集合として，関数 A → B 全体の集合は，すべての x ∈ A に対して f(x) ≤ g(x) であるときに f ≤ g とすることで順序付けられる．点ごとの順序は半順序集合のいくつかの性質を受け継ぐ．例えば…

順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 O n {\displaystyle…

{T}}_{n}} である。関係モデルで用いられるラベル付き要素の順序組はレコード型を持つ。これらの型は単純型付きラムダ計算の単純拡大として定義できる。 型理論における順序組の概念と集合論における順序組の概念には以下のような関係がある: 型理論の自然なモデルを考えれ、意味論的解釈にスコット括弧を用いれば、適当な集合…

定を増やせば、もっといろいろなことが言える場合もある。完備性 (順序集合論)（英語版）等を参照。そういった文脈では、上記の定義をもっと別の方法、例えば適当なガロワ接続の存在によって定義することもできる（これは束に対するある種のガロワ理論的な手法である）[要出典]。 有界束 (bounded lattice)…

システムはいくつかの要素によって構成されている システムに含まれる全ての要素は、必ず自分以外の要素に対してなんらかの影響を及ぼす システムは時間、または時間に写像できる順序集合（全順序集合）に沿って動作する JIS Z 8115「ディペンダビリティ(信頼性)用語」は、信頼性に関係する分野・目的（たとえば信頼性工学）のために用…

ただ、素朴な文法論の主張は、形式言語の理論とみなすことができる。 素朴な文法論は、例えば次のようなものである。 品詞にはこのようなのものがある。 この語はあの品詞に属す。 この品詞に属す語をこの活用と組み合わせと順序とで並べると文（や句や節）になる。…

るためのアプローチが各種含まれる。解析的階層と算術的階層の違いは、個々の数の量化に加えて自然数の集合の量化を認める点にある。これらの領域は整列順序や木の理論と関係している。例えば再帰的な（二分木でない）木が無限の分岐を持たない場合、その全てのインデクスの集合は解析的階層のレベル Π 1 1 {\displaystyle…

number」の省略と考えられている。 実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう。実数体の元（＝要素）を実数という。 また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序…