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条件付き確率（じょうけんつきかくりつ、英: conditional probability）は、ある事象 B が起こるという条件下での別の事象 A の確率のことをいう。条件付き確率は P(A|B) または PB(A) のように表される。条件付き確率 P(A|B) はしばしば「B が起こったときの A…

測度論（確率測度） 確率空間 確率変数 確率分布 独立 (確率論) 大数の法則 中心極限定理 確率過程 確率微分方程式 伊藤清（伊藤の補題） ウィーナー過程（ブラウン運動） 項目応答理論 ベイズの定理、ベイズ確率 条件付き確率 条件付期待値 ベルトランの逆説 モンティ・ホール問題…

A)=PX,Y(C,A)=0 である。景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアを選ぶ条件付確率PY|X(B|A)は、上の仮定により1/2であり、ベイズの公式から結合確率PX,Y(A,B)=PY|X(B|A)×PY(A)=1/6となる。モンティがCのドアを選ぶ結合確率PX,Y(A,C)も同様に1/6である。…

確率論において、確率変数の条件付き期待値（じょうけんつききたいち、英: conditional expectation）とは初等的には何らかの情報が与えられた場合の確率変数に期待される値のことである。しかし、より一般の場合の定義では、確率変数の条件付き期待値は新しい確率変数であり、元の確率…

条件付き確率質量関数について、期待値・分散を計算できる。これを条件付期待値・条件付き分散（偏分散）という。例えば、Y = 1 の条件を付した場合の X の条件付き期待値は、E (X | Y = 1) = 2/3, E (X | Y = 0) = 0、条件付き分散は V (X |…

確率変数は離散型確率変数（有限個または可算個）と連続型確率変数に分けられる。離散型確率変数の場合の確率は確率質量関数および離散確率分布を参照。連続型確率変数の場合の確率は確率密度関数を参照。 本項では、確率変数を標本空間に定義された可測関数から得られた数値として考える。確率…

この確率密度関数は、元の正規分布の母数であるμおよびσが既知と仮定しているので、厳密には条件付確率密度関数 f ( t ∣ μ , σ ) {\displaystyle f(t\mid \mu ,\sigma )} と書くべきものである。μおよびσを確率変数と考え、その確率密度関数を適当に仮定し(例えばテーブル状の一様分布関数)…

とおく。ベイジアンではデータを固定した値、パラメーターを確率変数と解釈するので、データを所与としたパラメーター推定を行うことになる。これは古典的計量経済分析における最尤法と基本的には同じ考え方である。 パラメーターは以下のようにして求められる。まず条件付確率の定義より P(θ|y)=P(θ,y)P(y){\displaystyle…

の値として予想される事前確率分布から出発して、次に観測データが与えられた条件での θ の条件付確率分布を求め、これを事後確率分布として“信頼”区間の表現に用いる方法である。 X1, …, Xn を、平均 μ、分散 σ2 > 0 の正規分布に従う母集団から抽出した独立な標本とする。そこで標本平均と不偏分散をそれぞれ…

いま、AおよびXを離散確率変数とする。ここで A を原因、X をそれに対する証拠（つまり原因によって起きたと想定される事象）とするとき、 P(A) = 事象 A が発生する確率を、事前確率 (prior probability) P(A|X) = 事象 X が発生した下で、事象 A が発生する条件付き確率を、事後確率 (posterior…

ある実験の結果としての確率は決して負にならないが、負の確率（ふのかくりつ、英: negative probability）や擬確率（ぎかくりつ、英: quasiprobability）を許すと擬確率分布（英語版）が定義できる。擬確率分布は観測不能な事象や条件付き確率に応用される。…

以下のように定義される確率過程 Xt=μt+σWt{\displaystyle X_{t}=\mu t+\sigma W_{t}} はドリフト項 μ と無限小分散 σ2 を持つウィーナー過程と呼ばれる。 ウィーナー過程に、条件 W0 = W1 = 0 が与えられることによって定まる条件付確率分布をブラウン橋（英語版）と呼ぶ。…

条件付き期待値、X，Y の同時分布に関し、条件 Y = y の下での X の条件付き期待値が y の関数になること、確率変数 X の期待値を X の母平均ということを紹介している。 期待値は総和や積分によって定義されるので、総和や積分のもつ性質をすべて持っている。以下、X, Y を確率変数、a…

fD{\displaystyle f_{D}} を離散確率分布関数でなく確率密度関数として考えれば、上の定義は連続確率分布にも当てはまる。 尤度 P(x∣θ){\displaystyle \mathbb {P} (x\mid \theta )}は条件付確率の定義から「θ{\displaystyle \theta…

数学の確率論の分野において、確率変数の収束（かくりつへんすうのしゅうそく、英: convergence of random variables）に関しては、いくつかの異なる概念がある。確率変数列のある極限への収束は、確率論や、その応用としての統計学や確率過程の研究における重要な概念の一つである。より…

条件付不安定の状態では、上昇気流も下降気流も周囲よりも高温となるので、上昇気流は対流を促進し、下降気流は対流を抑制する。鉛直流（上昇気流と下降気流の総称）の符号（上か下か）という条件によって対流の成長が左右されるので、条件付不安定と言う。地球の対流圏のほとんどは条件付不安定である。 条件付…

関係性がモデル化される。このようなモデルは線形モデルと呼ばれる。 説明変数（または予測変数）に対して目的変数の条件付き期待値は、アフィン写像で与えられる。（通常は条件付き期待値だが、条件付メジアンまたは他の分位数を用いることもある。） 線形回帰が非線形回帰に比べて用いられる頻度が高いのは、未知のパ…

q} に条件が課される場合が多い。 1986年にロバート・エングルの弟子Tim Bollerslev（英語版）はARCHモデルを一般化したGARCHモデル（がーちモデル、英: Generalized ARCH model, GARCH model）を提案した。GARCHモデルでは、条件付ボラティリティ…

労働条件（ろうどうじょうけん）とは、労働者が契約を結んで使用者の下で働く際、労働者と使用者の間で取り決められた就労に関する条件である。 使用者は労働契約の締結に際し、労働者に対して賃金、労働時間その他の労働条件を明示しなければならない。うち絶対的明示事項については、書面の交付（労働条件通知書）によらなければならない。…

は多変量正規分布からデータが引き出された場合にのみ、変数間の関係を完全に特徴付けることになる。 2つの確率変数(X,Y){\displaystyle (X,Y)}が2変量正規分布に従う場合、条件付き平均E⁡(X∣Y){\displaystyle \operatorname {E} (X\mid Y)}はY{\displaystyle…