ノート:ラマヌジャン・ピーターソン予想

en:Ramanujan–Petersson conjecture を日本語化にあたり[編集]

en:Ramanujan–Petersson conjecture 11 Jan 2014を日本語化しました．元からの英語版には、何故そのようなことを考えるのかの記載がないため、大きくストーリィを追記しました．

RamanujanのL-函数

Ramanujanの予想を詳しくしました．（英語版の他の記事とも内容合わせをしてます）

モジュラ形式のRamanujan予想、Hecke作用素を使った（Hecke作用素は書いてません）方法によるRamanujan予想の1,2,の解決．Petersson計量の記述の追加、函数等式による対応の記述の追加．

他に、Weilの仕事やRankin-Selbergの方法とDeligneなどについても機会があれば追記します．--enyokoyama 2014年1月11日 (土) 08:01 (UTC)

また、日本語版には文献に｢数論II｣を追加してあります．本記事との直接の関係では、第９章｢保型形式とは｣に、次の点が非常に詳しい記載があります．

Ramanujanの⊿と正則Eisenstein級数の対応関係を、異なる方法での考察が記述されている．１、Dedekindの方法、２、Kroneckerの方法、３、Siegelの方法、４、Weilの方法など

Rankinの方法

Kronecker limit formulaとの関係、これには具体的な応用が多数あります．

Heckeの逆定理の証明には、解析的な結果（Phragmen-Linderofの定理、Starlingの定理）を使うという注意事項

などの記載や注意事項などがありますので、敢えて、参考文献に挙げました．--enyokoyama 2014年1月11日 (土) 08:10 (UTC)

先ほど、保型形式のL-函数へのリンクを追加しましたが、この意味は、

DirichletのL-函数は条件(1)(2)の双方を満たす

保型形式のL-函数の一つであるRamanujan tau-functionは(2)を満たさない

しかし、これに代わって条件(3)を満たすということがRamanujan予想の意味であり、これは二つのL-函数のクラスの差異を表していることを強調したったので、リンク追加いたしました．--Enyokoyama（会話） 2014年7月5日 (土) 14:19 (UTC)[返信]