ノート:タイル張り

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平面充填と立体充填についてと「平面敷き詰め」での検索[編集]

平面充填は立体充填との整合性ははかれるものの，平面充填と立体充填は事情が著しく異なると思う。

また，検索するのも「平面敷き詰め」で検索できるようにすべきではないでしょうか。--Yoimondai 2007年12月8日 (土) 15:45 (UTC)[返信]

「事情が著しく異なる」とは具体的にどういう事でしょう。また、この編集[1]で加筆された部分の意味が良く分かりません。円と球の最大外接数は、それぞれ2次元と3次元の接吻数より、6個と12個ではないでしょうか。- NEON 2007年12月11日 (火) 01:39 (UTC)[返信]

そうではないのです。だから，事情が著しく異なるのです。 試してごらんになりましたか。--Yoimondai 2007年12月11日 (火) 19:00 (UTC)[返信]

失礼しました。ここを読まずに当該部分を削除してしまいました。私も同じように思いましたので。--白駒 2007年12月11日 (火) 11:01 (UTC)[返信]

戻しておきました。 ご注意くださいね。 --Yoimondai 2007年12月11日 (火) 19:00 (UTC)[返信]

ちょっと詳しく書くのが面倒なので真藤啓の書いたものをリンクします。 1つの球に合同な球は何個外接できるか 筆者真藤啓にはリンクの許可を取っています。日能研も基本的に外部からのリンクを歓迎する旨聞いていますが正式に許可は取っていません。 日能研では「四角い頭を丸くする」や「無料入試問題配布会」など，直接営利と結びつかない、公共性をもつ活動をしていますが必ずしもまっすぐには受け止められていないようですね。この真藤の記事にも，日能研の宣伝が全くないので、それに好感してリンクするものですが、白駒さんの冷ややかな視線を感じやむをえない場合に限って今後は、ノートのみリンクします。参考になさってください。--Yoimondai 2007年12月11日 (火) 13:24 (UTC)[返信]

情報源に必要なのは信頼性であり、好感度は関係無いです。まず平面充填の場合の「3」という数はどこから出てきたのでしょうか。リンク先にも「6」とあります。単なる誤記ですか？
外接数の「13」は日能研のサイトでも何の証明も無しに出てきており、信憑性に疑問があります。どのような過程を経て導かれる数なんでしょう。また、もし13個である場合、接吻数との整合性はどうなるのでしょうか。- NEON 2007年12月11日 (火) 15:28 (UTC)[返信]

平面充填の場合は6個です。誤記でした。 球の場合、13個できてなお少し隙間ができます。14個は無理です。 紙粘土とパチンコ玉14個あると小学生でも容易に追試行ができます。 --Yoimondai 2007年12月11日 (火) 18:03 (UTC)[返信]

誤解があるようですが、私の「同じように思った」は NEON さんと同意見だ、という意味です。結果的に NEON さんを無視する形で編集してしまったことに対する謝罪であって、削除したこと自体は妥当だと考えています（ので再度戻しました）。
「一つの球に、それと合同な球は13個接することができない」は数学的に証明された事実です。接吻数問題や、次の文献をごらん下さい。
ジョージ・G・スピーロ著、青木薫訳、『ケプラー予想』、新潮社、2005年 ISBN 4105454013
率直に申し上げて、リンク先の主張は誤りです。実験で確かめたとのことですが、おそらく球の大きさが厳密に同一でないか、実際には接していないところを接しているかのように誤認しているのでしょう。数学的に13個接することを示すには、14個の球の中心の座標を与える必要があります（それは実際には不可能なのですが）。--白駒 2007年12月12日 (水) 03:55 (UTC)[返信]

ありがとうございました。 パチンコ玉では13個接することが確かめられます。 パチンコ玉のわずかな凹凸が災いしたようです。 ケプラー予想という300年かかった難問だったのですね。 勉強になりました。 --Yoimondai 2007年12月12日 (水) 19:41 (UTC)[返信]

ケプラー予想とは「面心立方格子が最密充填である」という予想（今や定理）です。接吻数問題は似た問題ですので、上記の本に紹介されていますが、これらは別の問題です。接吻数問題が誤りでしたので、こちらも修正しました。--白駒 2007年12月13日 (木) 11:27 (UTC)[返信]

記事名の「タイリング」への変更提案[編集]

記事名を現行の「平面充填」から「タイリング」へ変更することを提案します。

  • 現行の記事名の問題点
  1. 離散幾何学において通常 "packing" に対応する語である「充填」が用いられることによる混同・混乱の恐れ。本記事の主題は "tiling" や（平面の）"tessellation" に対応する概念ですが、これは通常「充填」と訳される[1] "packing" とは近いものの全く異なる概念であり、いずれも同じ離散幾何学の分野の用語であることを考えると両方に「充填」の語を充てるのは適切とは言いがたいです。
  2. また、後述の通り、名称として「タイリング」などと比べて「平面充填」が認知度の高い一般的なものではないこと。
  • 記事名候補の比較
    • 脚注に挙げた『離散幾何学講義』においては "tessellation"（平面に限らず一般次元）に対する日本語訳として「空間分割」が採用されていますが、"tessellation" それ自体を主題として扱う章や節は無く、名称として軽く言及されるに留まります（ボロノイ図の異称「Dirichlet空間分割」と三角形分割に限らないドロネー図の異称「Delaunay空間分割」のみ）。
    • 2023年7月11日朝の時点でのNDLサーチ（すべて） / Google 検索（exact検索） / Google Scholar（exact検索）のヒット数による比較（スタイリングなど無関係の結果を回避するため一律で「"図形"」を加えて検索）
      • 「"図形" "タイリング"」　　：41件 / 約10,200件 / 約203件
      • 「"図形" "タイル張り"」　　：17件 / 約08,970件 / 約086件
      • 「"図形" "タイル貼り"」　　：06件 / 約03,270件 / 約023件
      • 「"図形" "平面分割"」　　　：05件 / 約01,410件 / 約088件
        • （参考：「"図形" "空間分割"」：14件 / 約04,810件 / 約245件）
      • 「"図形" "平面充填"」　　　：04件 / 約03,140件 / 約081件
        • 備考：2006年1月の初版から本記事の記事名は現行のものであり、ウェブ上にはこれに基づいた記述が累積している可能性がある。また、"packing" の意味の「充填」が含まれる可能性もある。
        • （参考：「"図形" "空間充填"」：11件 / 約02,210件 / 約129件・・・備考：同上）
      • 「"図形" "テセレーション"」：03件 / 約02,760件 / 約022件
      • 「"図形" "平面敷き詰め"」　：00件 / 約00 407件 / 　002件
        • （参考：「"図形" "平面の敷き詰め"」：02件 / 約01,430件 / 約027件）

以上を踏まえると、記事名は「タイリング」への変更が妥当だと考えられます。記事の導入部は

タイリング（英: tiling、タイル張り、タイル貼り）または平面分割（英: tessellation、テセレーション、平面充填、平面の敷き詰め）とは、・・・

と書き換えることを考えています。提案内容は以上です。

脚注

  1. ^ 例えば J.マトウシェク『離散幾何学講義』（岡本吉央 訳、シュプリンガー・フェアラーク東京、2005年）などを参照

--ぐしー（会話） 2023年7月10日 (月) 23:54 (UTC)[返信]

いくつかの成書で用語の使われ方を調べてみました．完全な書誌情報などを書くのは面倒なので関係する人が見ればわかる程度に省略しますが，次のような用例がありました．

  • 敷き詰め（tessellation）あるいはタイル貼り - 『岩波数学辞典第4版』
  • タイル張り tiling - 『岩波数学入門辞典』
  • タイル張り タイル敷き詰め タイル貼り タイリング - 『プリンストン数学大全』
  • タイル張り［注：原文では tessellation］ - コクセター『幾何学入門：上』
  • タイル張り（tessellation） - 深谷『双曲幾何』
  • タイル張り（tessellation） - ボロビック、ボロビック『鏡映の数学』
  • タイルばり（tessellation） - 河野『結晶群』

訳語のいくつかは見つけられませんでしたが，もっと徹底的に調べれば他にも色々と見つかるでしょう．マトウシェク『離散幾何学講義』の用例も含めて考慮しても，記事名としては「タイル*張*り」の方が適当なように見受けられます．（タイルを張るよりは畳を敷くとか瓦で葺くとかの方がもうちょっと日本語らしいような気もしますが，その手の訳は皆無ですね．）いずれにせよ記事名の変更自体には賛成です．--ARAKI Satoru（会話） 2023年7月11日 (火) 07:49 (UTC)[返信]

ありがとうございます。提示いただいた用例を見ると「タイル張り」のほうがより適切そうですね。曖昧さ回避が少し気になりますが、「タイル張り」へリンクしているページは無いようですし、タイル張り技能士については冒頭にTemplate:Forで誘導を付ければ問題なさそうです。
また、tilingを主題に取り扱った近年の成書として秋山仁『離散幾何学フロンティア：タイル・メーカー定理と分割合同回転』を図書館で開いてみたのですが、こちらも「タイル張り（tiling）」が用いられていました。冒頭のみ補足で「もしくは平面充填の問題（plane tiling problem）ともいう」とも書いてありますが、それ以降の本文で「周期的タイル張り」など「タイル張り」で統一されているところを見るに現行の記事名を支持する理由にはならないように思います。--ぐしー（会話） 2023年7月14日 (金) 10:19 (UTC)[返信]
補足 後半の内容が文意について誤解を招きうるため補足。この返信は「タイル張り」への移動が適切であるという意見に同意したうえで、その意見を補強する出典を示した（一方で、現行の「平面充填」がより望ましいことを立証するに足る根拠は依然として見当たらないことを述べた）ものです。--ぐしー（会話） 2023年7月18日 (火) 14:00 (UTC)[返信]

 作業予告 特に新たな意見等が無ければ明日中にも「タイル張り」への記事の移動およびそれに伴う本文の適切な表現への変更を行います。--ぐしー（会話） 2023年7月18日 (火) 14:00 (UTC)[返信]

チェック 完了報告 移動完了しました。また、ひとまず導入部のみは本文を書き改めました。--ぐしー（会話） 2023年7月19日 (水) 15:28 (UTC)[返信]
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