ノート:シンプレクティック多様体

再編集

PinkGraveさんが、事情を全て飲み込んだ上で、半年前に英語版を日本語化していただきました．感謝いたします．しかし時間が経ち、原文が更新されて当時の状態から推移しております．本記事は、非常に重要な記事だと考えますので、再度、英語の原文より再編集させていただきます．少しづつ、行いますので、何回かに分けて行わせてください．なお、「斜交幾何学（多様体）」という言葉はタイトルのとおり「シンプレクティック幾何学（多様体）」に変更させていただきます．--enyokoyama 2013年3月24日 (日) 09:18 (UTC)

PinkGraveさんに作成いただいた以後に、最も大きく変更となった部分である”動機”の部分を、日本語化させていただきました．--enyokoyama 2013年3月24日 (日) 11:24 (UTC)

修正途中です．他にもかなり追加があります．まだまだ英語版に頼るリンクが多用されています、傾向として改善されています．causticの訳語について、少し困っています．『包絡線』とすると日本語版にこの項目が存在しますが、少し意味が異なってくるようです．英語版も光学の方をさしていて、微分幾何学のcausticに説明があるので、英語版のほうを修正しました．しばし、時間を、、、--enyokoyama 2013年3月25日 (月) 13:20 (UTC)

原文の「動機」部分については、いいことが書いてあると思っています．

Ben Webster: What is a symplectic manifold, really? http://sbseminar.wordpress.com/2012/01/09/what-is-a-symplectic-manifold-really/

Henry Cohn: Why symplectic geometry is the natural setting for classical mechanics http://research.microsoft.com/en-us/um/people/cohn/thoughts/symplectic.html

は、動機として解析力学との関係がかかれていて面白いです．私のブログには日本語化した版を公開しています．--enyokoyama 2013年3月30日 (土) 12:48 (UTC)

シンプレクティック多様体の上の微分形式 ω で、非退化で閉形式の説明（この部分が重要なことですが）を日本語版にないか探しました．

閉形式は「ポアンカレの補題」という記事の中にあり、

非退化は項目自体はあるが意味が違うこともあります．「二次形式」の中の「実二次形式」の部分にも説明がありますので、リンクを張りました．本記事の中にも説明があることから、許容されるギリギリかなと考えました．--enyokoyama 2013年3月30日 (土) 13:51 (UTC)

以前より、日本語版には、｢シンプレクティック幾何学｣という記事が存在しており、そちらの記事は、古典力学（解析力学）との関連（むしろシンプレクティック幾何学の動機というべき）が記載されていました．｢シンプレクティック幾何学｣という記事へのリンクを改めてはり直しました．

また、『包絡線』との訳語を当てていましたが、原文の『caustic』とは似てはいるが、別なものを指しているので、カタカナで『コースティック』としました．--enyokoyama 2013年4月7日 (日) 04:00 (UTC)

英語版のほうで、Wikipedia内のリンクの追加が複数ありますが、日本語版にはないものばかりです．日本語版にあるものへのリンクをいくつか追加します．--enyokoyama 2013年5月8日 (水) 14:22 (UTC)

英語版の更新を反映しました。表現が改善されてます。英語版で内容が二重となっている部分を１センテンス削除しました。しかし、英語版では｢あまり関係ない｣（？）との理由で削除された一行を、誤りではないので、日本語版では残しました。--enyokoyama 2013年8月30日 (金) 11:15 (UTC)

日本語版で、

ラグランジアン部分多様体は $L:=\{v_{k}\in K\subset S|\omega (v_{i},v_{j})=0\}$ により定義される．一方、S はシンプレクティック多様体の基礎となる S の部分多様体 K と、シンプレクティック多様体のシンプレクティック形式 $\omega$ とのペアである (S,$\omega$) である．(マスロフ(V. Maslov)による非線形方程式である複素 WKB 法を参照）

とあった部分が英語版で削除されています．私もづっと英語版と日本語版を比較していたわけではありませんので、前後の事情を調べさせていただき、処置を考えさせていただきます．--enyokoyama 2013年11月8日 (金) 13:10 (UTC)

上の２つの部分

ラグランジュ部分多様体は物理的あるいは幾何学的に多くの状況で自然に生じるということについて、例としてコースティック(caustic)をラグランジュ多様体の言葉で説明できることを後述する。

ラグランジアン部分多様体は $L:=\{v_{k}\in K\subset S|\omega (v_{i},v_{j})=0\}$ により定義される．一方、S はシンプレクティック多様体の基礎となる S の部分多様体 K と、シンプレクティック多様体のシンプレクティック形式 $\omega$ とのペアである (S,$\omega$) である．(マスロフ(V. Maslov)による非線形方程式である複素 WKB 法を参照）

の2か所は英語版の方も削除しました．英文版のほうも、Maslov indexとの関係を少し記載すべきかと一旦は思いましたが、現状では意味が通じないので削除しました．