ノート:イプシロン-デルタ論法

イプシロン-デルタ論法の初期の版には、イプシロン-デルタ論法を記述するのに論理記号を用いたものしかなく、この点についてこのノートで、

論理記号を知っている人なら、イプシロン-デルタ論法を百科事典で学ぼうとはしないだろうし、イプシロン-デルタ論法を百科事典で調べようとする人の多くは論理記号に慣れてはいないだろう
そのような人にイプシロン-デルタ論法とはどんなものか分かってもらえることにこそ、百科事典の存在意義があるのではないか
イプシロン-デルタ論法を理解するのに、必ずしも正確な論理記号による表現が必要とも思えない

という指摘がありました。この指摘に対して同意見がひとつあった他には特に反対意見もなく、上の指摘の方向で加筆されたのを受けて、ノートのやりとりをこの要約に置き換えました。

同時期に、TeX関係の不具合で<math>\varepsilon</math>などが上手く働かないという指摘もありましたが、いつのまにか不具合は解消されたようです。Kk 03:44 2003年11月7日 (UTC)

昔大学の公開講座で聞いた話で、イプシロン－デルタをゲームに置き換えて理解するってのがありました。例えば、a_n が a に収束するかどうかを証明したいとします。以下のゲームをアリスとボブが行います。

先手のアリスが小さい正の数を言います。(ε と言ったとする)

後手のボブが大きな整数を言います。(N と言ったとする)

最後にアリスがボブが言ったのより大きな整数を言います。(Mと言ったとする)

|a_M - a| < ε ならボブの勝ち。違ってればアリスの勝ちです。

このゲームの必勝法をボブがみつけることができたら、a_n は a に収束します。ボブの必勝法なので、アリスが初手でどんな ε を使ってきてもいいように、すべての ε に対して N をなんと答えるかを決めておかないといけません。また、その N が弱すぎると、最後のアリスの答えで逆転されてしまいます。最後に逆転されないように N を決めるには、N より大きな整数 M は全て |a_M - a| < ε をみたすようにしないといけません。という話だったのですが、こういうのを載せるのはどうでしょうか？222.148.85.206 2005年8月30日 (火) 21:26 (UTC)[返信]

論理記号のわからない人はsuch thatやwhereの意味もわからないでしょう。それでは「数学記号の表を参照」の意味も余りありませんので、それらを使わない表記にしました。

ε-δ論法を用いた関数と数列の極限の内容が極限のそれと重複しているようです。どちらかを誘導という形にするべきではないでしょうか。--以上の署名の無いコメントは、TAKEMITSU（会話・投稿記録）さんによるものです。署名追加--Makotoy 2006年8月6日 (日) 01:25 (UTC)[返信]

この程度（数行）の重複はあまり問題ないように思います。極限の方には時間ができたらε-δ以外の定式化も書きたいと思っているのでそのときには重複の度合いも緩和されるでしょう。どちらかというとちょっとした記述のために読者を引きずり回すことになってしまう方が問題だと思います。--Makotoy 2006年8月6日 (日) 01:25 (UTC)[返信]

他言語とのリンクについて[編集]

現在この項目は他言語とリンクされずに孤立した状態にありますが、なぜでしょう？-- Matwiz 2006年11月13日（月）13:26（UTC）

どこかの言語版に il を付けるのに適当な記事があるのであれば、自由に付けてください。--１３２人目 2006年11月13日 (月) 13:45 (UTC)[返信]

英語で厳密に「イプシロン-デルタ論法」に相当する項目は見つからなかったので、暫定的にContinuous functionのΕ-δ definitionにilをつけましたが、これは適当でしょうか？もし適当でないのならilを削除します。-- Matwiz 2006年11月18日（土）05:50（UTC）

平方根[編集]

この記事では、x^2 が 9 に近づく例で delta として平方根を用いる記述が与えられています。ところで、正の実数cに対して平方根sqrt{c}の存在を証明するためには、連続関数 h(x)=x^2 に中間値の定理を適用して、x^2=c となるような x が存在することを示す、という道筋を取ります。したがって、この記事の記述だと、x^2 が x=3 で連続だということを証明するときに、一般のxの値に対して x^2 が連続であることを用いてしまっているという、いわば循環論法になってしまっています。例えば、杉浦光夫「解析入門I」東大出版会 p52 例２では delta を選ぶときにそういった循環論法に陥らないように慎重な選び方がなされています。--PappusAlexandria（会話） 2023年2月20日 (月) 07:44 (UTC)[返信]