ディンキン族

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数学において、ディンキン族(ディンキンぞく、Dynkin system)あるいは λ-族とは、ある集合部分集合の族であって、測度と親和性の良いいくつかの条件を満たすものである。

定義[編集]

集合 X 上のディンキン族とは、X の部分集合の族 \mathcal{D} であって、以下の条件を満たすものをいう:

  • X\mathcal{D}である。
  • A1, A2, ... が単調増大な \mathcal{D} の元の列ならば、それらの和集合 \bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\mathcal{D} の元である。
  • A, B\mathcal{D} の元で AB が成立するならば、それらの差集合 A\setminus B\mathcal{D} の元である。

ディンキン族定理[編集]

集合 X の部分集合族 \mathcal{A}


 A,B\in\mathcal{A}\implies A\cap B\in\mathcal{A}

を満たすならば、\mathcal{A} を含む最小のディンキン族は \mathcal{A} を含む最小の完全加法族に一致する。これをディンキン族定理という。