クラウチューク多項式

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クラウチューク多項式(クラウチュークたこうしき、Krawtchouk polynomial)とは、二項係数を用いて表される直交多項式

定義[編集]

素数 q と自然数 n について、次で定義される関数

\mathcal{K}_k(x; n) = \mathcal{K}_k(x) = \sum_{j=0}^{k}(-1)^j (q-1)^{k-j} \binom {x}{j} \binom{n-x}{k-j}, \quad k=0,1, \ldots, n.

をクラウチューク多項式と呼ぶ。

参考文献[編集]

  • F. J. MacWilliams; N. J. A. Sloane (1977) (English), The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, pp. 150–153, ISBN 0-444-85193-3