カルノーの定理 (円錐曲線)

円錐曲線と辺の6つの交点

カルノーの定理（かるのーのていり、英語: Carnot's theorem）とは、ラザール・カルノーにちなんで名付けられた定理の一つである。

定理

カルノーの定理 ― 三角形ABC について、AB上の点C_a,C_b、BC上の点B_c,B_a、CA上の点B_c,B_aの六点が同一円錐曲線上にあるとき、以下の式が成り立つ：

${\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1.$

参考文献

• Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot. Forum Geometricorum, Volume 6 (2006), pp. 229–234.
• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, pp. 40, 168–173 (German)

外部リンク

• Carnot's theorem
• Carnot's Theorem for Conics at cut-the-knot.org