現在価値

現在価値（げんざいかち）とは、発生の時期を異にする貨幣価値を比較可能にするために、将来の価値を一定の割引率(discount rate)を使って現在時点まで割り戻した価値である。

例えば、割引率が年5パーセントのとき、1年後の1万円は、現在の 10000/1.05 = 9524 円に値する。これを「1年後の1万円の現在価値は9524円である」という。2年後の1万円の現在価値は、10000/1.05² = 9070 円である。一般に年割引率が i であるとき、t 年後の R 円の現在価値は、R/(1+i)^t によって与えられる。このときの 1/(1+i)^t を割引因子(discount factor)という。

1年後に R₁ 円、2年後に R₂ 円、… T 年後に R_T 円が生じるという貨幣価値の時間流列の現在価値は、R₁/(1+i) + R₂/(1+i)² + … + R_T/(1+i)^T 円となる。以上は、現在の P 円が年利 i の1年複利で t 年後に P(1+i)^t 円に増殖することに対応している。もしも半年複利なら、これは、t 年後に P(1+i/2)^2t に増殖する。4ヶ月複利なら、t 年後には、P(1+i/3)^3t に増える。一般に、1/n 年複利なら、t 年後の価値は、

$\lim _{n\rightarrow \infty }P(1+i/n)^{nt}=\lim _{n\rightarrow \infty }P(1+i/n)^{[(n/i)(it)]}=Pe^{it}$

となる。

したがって、時間を離散的でなく連続的にとり、単位時間当たりの割引率を i とすると、時点 t における価値 P の現在価値は、Pe^-it と書ける。

関連事項

• 割引現在価値（Net present value）