アポロニウスの円

アポロニウスの円（アポロニウスのえん）は、2定点A・Bをとり、点PをAP:BPが一定となるように（但しAP≠BP）したときの点Pの軌跡である。ペルガのアポロニウスの名前を残す。

証明

点PをAP:BPが一定となるようにしたときの点Pの軌跡のうち、線分ABの上の点をQ、ABの延長線上の点をRとすると、

AQ:QB=AP:PB

AR:RB=AP:PB

内角と外角の二等分線の関係の逆より、PQとPRはそれぞれ∠APBの内角と外角の二等分線である。よって、∠QPR=90° ゆえに、点Pの軌跡は線分QRを直径とする円である。