結合係数

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結合係数（けつごうけいすう）は、変圧器（トランス）の一次巻線と二次巻線との結合の度合いを示す係数である。係数であるので単位はなく、kで表す。この値が1に近い変圧器を密結合変圧器（または単に変圧器）という。通常の密結合変圧器の結合係数はk=0.995程度の値を有する。この値が1よりも十分に小さい変圧器を磁気漏れ変圧器という。磁気漏れ変圧器の定義は難しいが、一般にk=0.98以下であり、磁気漏れを積極的に利用するようにしたものが磁気漏れ変圧器あるいは共振変圧器として使われる。

目次

[編集] 結合係数の意味

結合係数のモデル

結合係数は言い換えれば変圧器の一次側・二次側それぞれの自己インダクタンスのうち、何割が変圧器として働き、何割がチョークコイルとして働いているかを表す係数であるといえる。

理想的な変圧器の磁束は全て主磁束[1]で構成され、漏れ磁束[2]がない。この場合の結合係数kは1である。しかし、実際の変圧器では漏れ磁束があるので、結合係数は1よりも小さくなる。そして、この漏れ磁束が変圧器の一次側、二次側にそれぞれ直列に接続されたインダクタンスになる。これが漏れインダクタンス[3]である。漏れインダクタンスは変圧器の一次巻線または二次巻線に直列に接続されたチョークコイルと等価な働きをする。

漏れインダクタンス[4]は、等価回路においては一次側漏れインダクタンスL e1、二次側漏れインダクタンスLe2 として表される。

漏れインダクタンスと有効インダクタンス

一次巻線、二次巻線の自己インダクタンスをそれぞれL1、L2、一次側、二次側の有効インダクタンス（励磁インダクタンス）[5][6]をそれぞれM1、M2 とすれば次の式が成り立つ。

M_{\mathrm{1}} = k\cdot L_{\mathrm{1}}\,
M_{\mathrm{2}} = k\cdot L_{\mathrm{2}}\,

つまり、変圧器として働くのは全巻線の自己インダクタンスのうちのk 倍である。例えば結合係数k=0.7 として、一次巻線の自己インダクタンスが1H ならば、変圧器として働く有効インダクタンスM1 は700mH であるということになる。そして残りの部分300mH は漏れインダクタンスになる。これは二次巻線側においても同じことが言える。

L_{\mathrm{e1}} = (1-k)\cdot L_{\mathrm{1}}\,
L_{\mathrm{e2}} = (1-k)\cdot L_{\mathrm{2}}\,

一次巻線側、または二次巻線側にインピーダンス変換した漏れインダクタンスはL e1、Le2 とも同じ値になる。また、結合係数は一次側から見ても二次側から見ても同じ値である。

[編集] 補足

励磁インダクタンスと相互インダクタンスとの関係は以下のとおりである。

M = \sqrt{M_1\cdot M_2}

[編集] 結合係数の実測

漏れインダクタンスの実測 (JIS-C5321)

変圧器の結合係数は、JIS-C5321に定められた測定法によって自己インダクタンスLopen と漏れインダクタンス（短絡インダクタンス）Lsc[7][8]を実測して求める。Lscは変圧器の一次巻線、または二次巻線を短絡して、他方から実測することにより得られる値である。 実測したLopenとLscから結合係数kが求められる。結合係数は一次側から実測しても二次側から実測しても同じ値になる[9][10]。

k = \sqrt{1-\frac{L_\mathrm{sc}}{L_\mathrm{open}}}

[編集] 変圧比

漏れ磁束の効果を一切考慮しない理想変圧器においては、巻数比（変成比）と変圧比は等しくなる。これは一般的な変圧器の性質として説明される。

\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1}

実際の変圧器の結合係数は（0以上）1以下である。結合係数まで考慮に入れた変圧比は以下のようになる。

\frac{V_2}{V_1} = k\cdot\frac{N_2}{N_1}

[編集] 脚注

  1. ^ 一次巻線と二次巻線の双方に鎖交する磁束。変圧器の変圧作用を構成する磁束。
  2. ^ 一次巻線または二次巻線のいずれか一方だけに鎖交する磁束。変圧作用に寄与しない磁束。漏れインダクタンスを構成する。一次巻線のみに鎖交する磁束を一次側漏れ磁束という。二次巻線のみに鎖交する磁束を二次側漏れ磁束という。
  3. ^ 漏れインダクタンスには学会定義のものと工業会測定法で定められるものとがある。それぞれ示す値は異なる。[1]
  4. ^ 学会定義のもの。
  5. ^ 二次側励磁インダクタンスというものは実際には存在しないので計算上において便宜的に扱われるのみである。
  6. ^ 二次側有効インダクタンスというものはある。結合しているので、一次側か二次側の一方しか記載しない。
  7. ^ 工業会測定法JIS C6435で定められるもの。
  8. ^ 短絡インダクタンス (short-circuit inductance)という用語がJIS C5602で定められているが、実際に使われることはほとんどない。
  9. ^ 値が一致しない場合は計測誤差があるとみてよい。
  10. ^ 実用的にはインダクタンスの大きい側から計測した方が正確である。つまり、降圧トランスの場合は一次巻線側から、昇圧トランスの場合は二次巻線側から計測した方が精度がよい。

[編集] 関連項目

"http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E5%90%88%E4%BF%82%E6%95%B0" より作成