リニックの定理

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リンニックの定理は(リンニックのていり)、解析整数論の一定理であり、以下のように述べられる。


ad を1 ≤ ad - 1を満たす互いに素な整数とし、nを正整数とする。p(a,d) で、

a + nd\ が素数となる最小の整数とする。

このとき、次を満たすような正整数cL が存在する。

 p(a,d) < c d^{L}. \;

この定理は、1944年に [1][2]ユーリ・リンニック英語版(Yuri Vladimirovich Linnik) により証明されたので、彼の名前に因んでいる。リンニックの証明は c と L が計算可能であるにもかかわらず、これらの数値について示さなかった。

脚注[編集]

  1. ^ Linnik, Yu. V. On the least prime in an arithmetic progression I. The basic theorem Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. 15 (57) (1944), pages 139-178
  2. ^ Linnik, Yu. V. On the least prime in an arithmetic progression II. The Deuring-Heilbronn phenomenon Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. 15 (57) (1944), pages 347-368