ノート:常微分方程式の数値解法

改稿にあたって

(1) 「数値解法の必要性」節について。主な解法については後の節で言及しており、この節に解法のリストを載せる必要性はなさそうです（現在のリストはあまり整理されていませんし）。ですから現在この節の改稿を検討しているのですが、パンルヴェ方程式およびリッカチ方程式の数値計算では幻影解が得られる危険性があるという部分を確認したいので、どの本のどのページを見ればよいかご教示いただけると幸いです。なお、手を加える際には、①計算が速く②精度の良いアルゴリズムが好ましい、というような説明を加えるつもりです。

(2) 「解の存在検証」節について。初期値問題の「解の存在」それ自体はピカール・リンデレフで一般的に示されているのですから、この節名では述べようとしている事柄がはっきりしません（PDEならば解の存在自体非自明で重要なのですが）。節名を「精度保証計算」に変更するのはいかがでしょうか？ なお「欧米などの海外のみならず日本国内でも研究されている」はWP:JPOVであり不要だと思います。

(3) 「外部リンク」節について。Wikipedia:外部リンクは「記事の内容を補完し、読者の理解を深めることを目的として、最小限に掲載されます」としていることから、過剰に思えます。すくなくとも科研費研究課題や研究集会のリンクは必要ないでしょう。解説記事についてもWP:ELNO第1項の観点からいくつかは除去してよいかもしれません（WP:ELMAYBEとの兼ね合いをどう考えるかが分かれそうですが）。ソフトウェアについては、私はリンクするならばSciPy（およびMathematica？）を載せるべきだと思いますが、すっぱり全部除去するのも悪くないかなと感じます。

以上の点についてご意見があればお願いします。--Osanshouo（会話） 2021年2月26日 (金) 06:04 (UTC)

（１）数値計算で幻影解が得られる可能性があるのは何もこれらの方程式に限らず、非線形微分方程式一般を解くにあたっての問題ではないかと思います。特に差分法を用いる場合に、離散化の具合によって誤差が生じて幻影解が得られてしまうということであって、ここではその具体例として2つの方程式の名称を出しているだけではないでしょうか？(参考:連 続 と 離 散 p1, 生体力学系におけるカオス的挙動の解析 p83-84)

（２）精度保証付き計算まわりのご提案についてはその通りだと思います。冒頭の一文含めて(出典とされている書籍を当たらないと意図がとれません)全体的に文意をとりづらいです。印象としては、1文目の「解の存在検証」のくだりは計算機援用証明の話と混じっている気がします。「幻影解が得られる可能性があるので精度保証付き計算が必要である」というロジックに記述を絞ればシンプルになりそうです。 --紅い目の女の子(会話/履歴) 2021年2月26日 (金) 07:12 (UTC)

紅い目の女の子さん、コメントありがとうございます。(1) 資料のご提示、助かります。手元の他の資料も確認しつつ考えさせていただきます。(2) 同意ありがとうございます。この節の中身には脚注64の『精度保証付き数値計算の基礎』を詳しく読まないと手が出せそうにないですが、しばらく待って反対意見がなければ節名は変更したいと思います。 他に書きたい記事もあるので私の方での作業はかなりのんびりペースになると思います。--Osanshouo（会話） 2021年2月27日 (土) 12:06 (UTC)

中間報告です。野海『パンルヴェ方程式-対称性からの入門』には数値計算に関する記述はなさそうです（なぜ本記事で参照されているのでしょうか…）。また、Stoer&Bulirsch, Hairerの二巻本, Iserles, Hackbusch, ニューメリカルレシピには幻影解（phantom solution）に関する言及はありません。--Osanshouo（会話） 2021年3月6日 (土) 09:29 (UTC)

「精度保証付き数値計算の基礎」を軽く流し読みしたところ、「解の存在検証」というのはODEの初期値問題が与えられた閉区間 $[t_{0},t_{1}]$ の全体で定義された解を持つか？ という問題に関する話のようです。これは確かにピカール・リンデレフの守備範囲外でした。ただ節名を変えるべきという意見に変更はありません。本記事でローレンツ方程式などに付されている論文は解の存在ではなくカオス性を扱ったものですし。--Osanshouo（会話） 2021年3月15日 (月) 08:07 (UTC)