ノート:完全数

Cohen&Sorliの論文について[編集]

以前にこの論文を読んだことがありNが完全数ならば $\omega (N)\geq 9$ であることを示したものだと記憶していたのですが、改めて読み直したところこれを示すには至っていないようです。実際この論文のabstractには"We describe an algorithmic approach for showing that if there is an odd perfect number then it has t distinct prime factors, and we discuss its application towards showing that $t\geq 9$ ."とあり、またこの論文をReviewしたMathematical Review, 2004h:11003には"As the authors obliquely imply, they have yet to obtain the improved bound $t\geq 9$ "とありました。したがって該当部分は訂正させていただきます。申し訳ありません。 Polgoe 2005年7月13日 (水) 17:36 (UTC)[返信]

Stuyvaertの定理について[編集]

定理自体は本文のすぐ上で言及したEulerの結果と、4k+1の形の素数が二つの平方数の和で表されるというFermatの定理からすぐに導かれますが、Stuyvaertがこれを示したと言う情報については MathWorld[1]にありますが、やはり具体的な文献が挙げられておらず、incomplete entry[2]に挙げられています。 Polgoe 2005年7月13日 (水) 17:36 (UTC)[返信]

2006年12月1日 (金) 16:18の版をrevertする意味が分かりません。この版で追加されているのはGrünの結果に関する言及ですが、これは（私の編集にあるとおり）専門誌に掲載された論文で事実であることが確認できます。Polgoe 2006年12月17日 (日) 20:37 (UTC)[返信]

これについては、12月1日当時DYLAN LENNONによる荒らしへの対処中で、使用IPや編集傾向にもとづき少し過敏なrevertがあったかもしれません。ただし、現在の記事の奇完全数に関する条件はたくさん並びすぎているようにも感じます。つまり、百科事典の記事としての一般論からいえば、「完全数について説明する」ためにはあの記述すべては必要ないし、むしろ手法的に何らかのブレークスルーがあった業績に記述をしぼって先行する証明を単に拡張しただけのようなものはあえて書かないように下法が話が見えやすくなるかもしれません。--Makotoy 2006年12月17日 (日) 23:01 (UTC)[返信]

それと、不足数その他、約数の和に関連する数についての言及がありますが、本記事はあくまで完全数の記事で、記事約数が別に存在するのですから、約数の和に関する言及はそちらに移転するか、または新しく記事約数の和を分割作成するのが望ましいと思うのですがいかがでしょう。ちなみにRichard Guyの著書では、完全数については項目B1で、不足数・過剰数などについては項目B2で、友愛数については項目B4で、社交数については項目B7で、とそれぞれ別個に項目を設けています。参考までに。Polgoe 2006年12月17日 (日) 20:37 (UTC)[返信]

たしかに「関連する数」節は約数側にあった方がいいようにも思えます。現在の記述量では新たに記事をもうけるほどのことはなさそうです。僕は完全数etc. についてはほとんど何も知らないので、よかったらPolgoeさんが少し整理してみてくれますか？--Makotoy 2006年12月17日 (日) 23:01 (UTC)[返信]

編集の意図について記します。「偶数の完全数は三角数」は本文で説明されていますが、「全ての完全数は三角数」とまでは言えていないと思います。奇数の完全数が (それは存在しないと予想されているにしても) 三角数かどうか分からないからです。もし、私の勉強不足で「奇数の完全数は (もし存在したら) 三角数」ということが論理的に分かっているのでしたらご指摘下さい。次に、Muskat の記述について。この記述は、市販されているある本によったものだと推測されますが、結論から言えば誤りです。その後の進展とマッチしないので少し調べてみたのですが、Muskat 自身の論文 On divisors of odd perfect numbers, Math.Comp. 20 (1966) 141-144 を読むと、彼の仕事は prime (素数) ではなく prime power (素べき) の大きさについてのものだと分かります。なお、英語版の Wikipedia によれば、この記録は現在 10²⁰ にまで伸びているようです。--白駒 2007年7月27日 (金) 09:25 (UTC)[返信]

計算機を用いないで得られた条件[編集]

「計算機を用いないで得られた条件」の「奇数の完全数は 100 より大きい素因数を持つ」という記述を除去しました。歴史的には Kanold (1944) による 60 の方が意味があると思います。例えば、手計算で素数であることが確かめられた最大のものは、リュカによる 2¹²⁷ - 1 ですが、現代の人がそれ以上の素数について「私は手計算で素数であることを確かめたからこれが世界記録だ」と主張してもそれはナンセンスでしょう。極端な話、計算機で途中の計算を出力して「手計算でやったんだ」と主張することもできます。--白駒 2009年2月15日 (日) 07:16 (UTC)[返信]

完全数の一覧がない[編集]

一覧がメルセンヌ数の方にはあって完全数の方には無いのは変な気が --219.44.167.202 2009年11月14日 (土) 13:26 (UTC)[返信]

あの大きな表を記事に組み込んでも、可読性が下がるだけで情報量は増えないと思います。指数部（オンライン整数列大辞典の数列 A43 に当たるもの）のみのリストを加えるだけならば、妥当かもしれません。--白駒 2009年11月15日 (日) 16:47 (UTC)[返信]