ノート:一様加群

次元が左右で異なる例をお願いします[編集]

「環のユニフォーム次元が左右で異なることはあり得る」
「環が一方の側で有限ユニフォーム次元をもつがもう一方では無限ユニフォーム次元をもつことがあることが知られている」

たいへん興味深い結果です。ぜひそのようになる実例も(出典つきで)示していただければと思います。できればWebでアクセスできる文献を出典にしていただくとありがたいです。--Loasa（会話） 2014年11月4日 (火) 14:33 (UTC)[返信]

Lam の本にありました．R を the Z-algebra generated by x, y with relations yx = y² = 0 とすると、left noetherian なので u.dim(_RR) は有限ですが、u.dim(R_R) は無限です．近いうちに記事に追加します．--新規作成（会話） 2014年11月4日 (火) 15:42 (UTC)[返信]

ありがとうございます。ちなみに、示していただいた例のような有限/無限ではなく、左右とも有限だが左右の次元数は異なる、という例はあるのでしょうか。

ところで、もう一度ユニフォーム次元の節を読み直していたら、「ユニフォーム部分加群」の意味が書かれていないため定義が不明瞭になっていることに気がつきました。「ユニフォーム部分加群」というのは「あるユニフォーム加群の部分加群」の意味でしょうか。それとも「ある加群の部分加群であってそれ自身がユニフォーム加群になっているようなもの」のことでしょうか。「文脈から明らかでしょう」と言われればそれまでですが、ユニフォーム次元の定義にかかわる重要な部分ですので、概念にやや不慣れな(私のような)読者のためにも、ぜひ一言解説をつけていただければと思います。--Loasa（会話） 2014年11月4日 (火) 17:03 (UTC)[返信]

おそらくあると思いますが，実例は（まだ）確認していません．「ユニフォーム部分加群」は後者（ユニフォーム（加群）であるような部分加群）の意味です．有限生成部分加群などと同じだと思いますが，説明した方がよかったでしょうか．数分前の編集で入れるつもりでしたが忘れてしまったので（私以外の人が編集していなければ）次回の編集時に追記します．--新規作成（会話） 2014年11月5日 (水) 12:19 (UTC)[返信]