ノート:ルジンの問題

無限降下法[編集]

三次元の場合の不可能性証明の最後の「無限に繰り返す」のところで無限降下法にリンクが張られてましたが、これは無限降下法ではないと思われるのでリンクを外しました。

無限降下法は「自然数nは下に有界なのにnが無限に降下するのはおかしい」という趣旨の論法です。

ここで問題になるのが、本項の証明におけるnは何かということです。nが辺の長さであるとするなら、nは実数値を取り得るので、「自然数」という無限降下法の条件にあいません。

一方、nが立方体の個数であるなら、nは無限に降下するのではなく無限に上昇してしまうので、「下に有界」という無限降下法の条件にやはりあいません。(自然数は上に有界ではないから上下をひっくり返してもダメ)

以上の理由から証明のこの部分は無限降下法ではないと思います。

なお、私がいいたいのは「証明は無限降下法ではない」ということだけであって証明それ自身は正しいと考えてます。---Giant2007（会話） 2016年1月7日 (木) 06:14 (UTC)[返信]

立方体の立方体分割[編集]

Special:Permalink/82710410の要約にも書きましたが、記事の本文はメモ書きを残す場所ではないことを重ねて申し上げます。

底面を分割する立方体の中で最小のものが立方体の辺や角に接しない理由は、本文中に追記した通り背理法によって証明することができます。しかし、その証明は立方体分割に関する背理法と類似していて、一補題のためにわざわざ似たような証明を繰り返す必要もないだろうという判断により（現時点で私は）細かく書いておりません。Wikipediaは教科書ではないのでこの程度でもよいのではないかと思うのですがいかがでしょうか。 --Merliborn（会話） 2021年3月29日 (月) 14:26 (UTC)[返信]