ネイマン・ピアソンの補題

ネイマン・ピアソンの補題(-ほだい)とは、統計学的仮説検定に関する補題。

2つの仮説 H₀: θ=θ₀　 と

H₁: θ=θ₁

の間で仮説検定を行う際に、H₁を支持しH₀を排除するような、次に示す尤度比による尤度比検定：

$\Lambda(x)=\frac{ L( \theta _{0} \mid x)}{ L (\theta _{1} \mid x)} \leq k$

（ただしここで $Pr(\Lambda(X)\leq k|H_0)=\alpha$ とする）

が、サイズ（危険率、第一種過誤）$\alpha$ の仮説検定の中で最もパワー（検出力）$1-\beta$が大きい、というものである。$\theta_0$、$\theta_1$が単純仮説であれば一様最強検出力検定となる。

「αを決めておき、その中で検出力が最も大きい検定法を選択する」という方針をネイマン・ピアソンの基準という。この補題はその方法を具体的に与えるものである。ただしこの尤度比検定法が直接用いられるよりも、近似が用いられることが多い。

関連項目

• イェジ・ネイマン
• エゴン・ピアソン

参考文献

• 「自然科学の統計学」（東京大学出版会）ISBN 4-13-042067-4