ネイマン・ピアソンの補題

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ネイマン・ピアソンの補題(-ほだい)とは、統計学的仮説検定に関する補題

2つの仮説 H0θ=θ0  と

H1θ=θ1

の間で仮説検定を行う際に、H1を支持しH0を排除するような、次に示す尤度比による尤度比検定

\Lambda(x)=\frac{ L( \theta _{0} \mid x)}{ L (\theta _{1} \mid x)} \leq k

(ただしここで Pr(\Lambda(X)\leq k|H_0)=\alpha とする)

が、サイズ(危険率、第一種過誤\alpha の仮説検定の中で最もパワー(検出力1-\betaが大きい、というものである。 \theta_0 \theta_1が単純仮説であれば一様最強検出力検定となる。

「αを決めておき、その中で検出力が最も大きい検定法を選択する」という方針をネイマン・ピアソンの基準という。この補題はその方法を具体的に与えるものである。ただしこの尤度比検定法が直接用いられるよりも、近似が用いられることが多い。

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参考文献[編集]