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ボンネゼンの不等式 （ボンネゼンのふとうしき、英: Bonnesen's inequality）またはボンネゼンの定理はジョルダン曲線の外接円と内接円、面積、周長に関する不等式である。初等的な等周不等式より強力である^[1]^[2]。

具体的には、平面上の単純な閉曲線の周長を $L$ 、面積を $A$ 、内接円と外接円の半径をそれぞれ $r,R$ とする。トミー・ボンネゼンは次の不等式を証明した^[3]。 $\pi ^{2}(R-r)^{2}\leq L^{2}-4\pi A.$

右辺の $L^{2}-4\pi A$ は"isoperimetric defect"として知られる^[1]。

isosystolic defectにおけるレヴナーのトーラス不等式（英語版）はボンネゼンの不等式のシストリック（英語版）な類推である^[4]。

出典

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^ 窪田忠彦『近世幾何学』岩波書店、1947年、5,124-125頁。doi:10.11501/1063410。
^ 引用エラー: 無効な <ref> タグです。「bonnesen」という名前の注釈に対するテキストが指定されていません
^ 引用エラー: 無効な <ref> タグです。「hukk」という名前の注釈に対するテキストが指定されていません

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[2] 窪田忠彦『近世幾何学』岩波書店、1947年、5,124-125頁。doi:10.11501/1063410。

[bonnesen-3] 引用エラー: 無効な <ref> タグです。「bonnesen」という名前の注釈に対するテキストが指定されていません

[hukk-4] 引用エラー: 無効な <ref> タグです。「hukk」という名前の注釈に対するテキストが指定されていません

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