経済的発注量

経済的発注量（けいざいてきはっちゅうりょう、Economic Order QuantityまたはEOQ）とは、定量発注方式において、発注費用と在庫費用の総額を最小化する1回あたりの発注量のこと。経済発注量、最経済発注量、経済的ロットサイズとも言われる。

この手法は、F. W. Harrisにより1915年に考案され、R. H. Wilsonの研究によって進化していった。

概要

単一商品に対する経済的発注量は、次式で表される総費用C を最小にする発注量Q である。

C(Q)=PD+{E{\frac {D}{Q}}}+{H{\frac {Q}{2}}}

（総費用＝購入費+発注費用+在庫費用）

式の一部を説明すると、こうである。

{\frac {D}{Q}}

= 一定期間内の発注回数

{\frac {Q}{2}}

= 一定期間内の平均在庫量

用いられている変数と定数の意味は、以下のとおりである。

このとき、経済的発注量の値 $Q^{*}$ は、次式になる。

Q^{*}={\sqrt {\frac {2ED}{H}}}

$C(Q)$ を最小とするQ を求めるために、Q についての導関数を計算して、それを 0 とおくと、

{\frac {dC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PD+{\frac {ED}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}\right)=-{\frac {ED}{Q^{2}}}+{\frac {H}{2}}=0

これをQ について解くと、以下のとおりになる。

{\frac {H}{2}}={\frac {ED}{Q^{2}}}

Q^{2}={\frac {2ED}{H}}

Q^{*}={\sqrt {\frac {2ED}{H}}}

なお、このときの総費用は次式になる。

C(Q^{*})=PD+{\sqrt {2EDH}}

便宜的に、H を次式で計算する方法もある。

H = PF

ここで、F は、在庫費用係数である。