命題関数

命題関数（めいだいかんすう、英：propositional function）は、命題を「変数を含んだ関数」として捉えた論理学の用語。

概要

例えば「プラトンは人間ならば、プラトンは死ぬ運命にある」という命題について、「プラトン」の代わりに「ソクラテス」を入れることも可能である。この操作を「xは人間ならば、xは死ぬ運命にある」という関数に、x=ソクラテスを代入するという見方で捉えるのが、命題関数の考え方である。

初めて命題関数を本格的に導入したバートランド・ラッセルは、命題関数を「変数や未決定の構成要素を含んだ表現で、変数に確定値を割り当てることで命題になるもの」と定義している。

数学的にみれば、命題関数はopen sentenceといえる。