ノート:小数

(循環小数とは？)[編集]

循環小数の定義がないので、一応ここに。もしも、小数全体⊃循環小数全体であるならば、循環小数は小数のもつ性質を満たさなければならない。よって、定義a_nは、0から9までの整数をとり、a₀+Σa_nによって満たされるものとするのであれば、循環小数には、当然0がいくつも続くものもふくまれなければならない。そうであるならば、ある数を、循環小数で表す場合は一般に一意的にならないと考えるがいかがか？ (by dimxyzjp 2003/7/15)

途中の桁で終わっているもの、たとえば、0.1 なんかも 0.10000... として循環小数と考えるならば、この記事のもとの記述では不完全です。これを、0.0999... と置き換えるような規則を作って、途中から 0 が無限に続くものを全て 9 の続くものに置き換えれば、置き換えた表現全体では異なるものが全て違う数を表している、というのが言いたいことです。出でやる 05:37 2003年7月15日 (UTC)

小数表示の「一意性」や「有限性」について[編集]

また実数の小数表示がらみでトラブルになってしまっているようなので、後々の参照のためにこの件に関する僕の理解を書いておくことにします。ノート:実数と重複するところもありますが、

実数の、「途中から0だけになったりはしないような十進小数表示」をあえて特記しないのは、そのような表示の一意性が役に立つことはあまりなく、むしろ1 = 0.999..となることの方が重要（実数の一つの側面を示している）だから。集合論などで、ほかの集合から実数の集合に「組み合わせ論的」な単射を作ったりするとき（こういうときは二進小数表示のほうが便利ですが）でも「0だけが続くことはない」というのはあまり自然な条件にならない（のでそれぞれの場合に「相異なる実数たち」が得られているということをちゃんとチェックするひつようがある）と思います。
小数の表示が有限になる場合を特筆しないのは小数#実数の表現節で触れられている通り進法のいれかえで簡単に崩れてしまう概念であり、十進法で有限小数になる数というのはあまり重要な分類とみなされていないからです。

至らないところや思い違いなどありましたらご指摘ください。--Makotoy 2006年5月26日 (金) 04:56 (UTC)[返信]

屁理屈ヤロウを排除！[編集]

保護解除へ向けての議論です。少数なんて人間が見るための表記方法に過ぎない。ゼロ並びだなんだとへ理屈言うな！211.125.13.199 2006年7月8日 (土) 05:40 (UTC)[返信]

対立相手の排除を前提にしていては有意義の議論はできないし、まとまるはずのものもぶちこわしになる恐れがあるのでそのような調子は控えていただけると幸いです。保護解除に向けての議論はノート:実数でやっています。--Makotoy 2006年7月8日 (土) 09:20 (UTC)[返信]

メモというか疑問[編集]

端的に言うと記事名と記事内容と言語間リンクと冒頭の英語訳がどうも微妙にチグハグにみえる、という話。

現在冒頭文が「小数（しょうすう、英: decimal）とは」となっているが、decimal の "deci-" は「十進の」という意味の~~形容詞~~接頭辞で(-mal はちょっとよくわかってないけど infinitisimal みたいに(?) small っぽい意味かな?)、この記事で主題として想定されているのはおそらく十進小数なのだろうからそれ自体が記事の主題に合っていないということではないのだろうけれど、日本語の「小数」自体は十進である必要がないので適切な訳とは思われない。
英語版は en:Decimal representation にリンクされているが、リンク先は実数（とくに「真」小数）の十進小数表示（あるいは十進小数展開）に関する内容であり、これもまたあまり適切とは言い切れない対応になっていると思われる（実数の十進展開は別の記事としてあったほうが良いように思う）。

といったあたりで、小数の適切な訳はなんだろうと周辺の用語も確認するに、

例えば「小数部」は en:fractional part になると思うが、もちろん fraction は字義的には「分数」（広義でも非整数）なので decimal fraction はまだしも en:binary fraction だと二進小数表示よりは二進分数（分母が2の冪となる分数）の意味になってしまうので、fraction ではダメそう（？）。
ほかに例えば小数点は、いまは en:decimal point にリンクしているが日本語で小数点というとふつう基数に依らないので en:radix point のほうが適切なように思われる（二進小数の小数点は binary point というように、進数ごとに小数点の名前が違うらしいのだが何でそんなことになっているのかすごく疑問はある）が、どうせ記事の内容は十進小数点の話になるのだろうからどうなんだとも思う（ただまあ言語間リンクがこんがらかるのは困るので、radix point を訳してしまうべきか、それで記事名はどうすべきかとかいろいろある）という感じでこれはこれで脱線が酷くなるだけであまり参考になってないな。

といったところでまあお手上げなので、ちょっとここに書いてみました。いまのところとくに記事に手を入れる予定があったりするわけでもないのですが、ご意見など頂けると幸いです。--125.8.214.202 2019年5月23日 (木) 00:31 (UTC)[返信]

おっしゃる通りだなあと思いもしますが、端的に言えば「日本語の小数の概念を表す適切な英単語がない」ということなのでしょう。そういうことは珍しくはなく、仕方なく近い概念に言語間リンクしているケースは他にも多くあることと理解しています。◆そもそも、日本語の「小数」が何を指すのかもやや曖昧ですね。1より小さい部分だけなのか、整数部分も含めたものなのか、とか。数の表現法なのか、数そのものなのか、とか（世間の多くの人は数そのものと思ってそう）。『岩波数学入門辞典』では、英訳が decimal で「整数でない実数を10進法で表したもの」となっていて、後半に「一般のn進法でも小数を考えることができる」ともあります。私としては、整数も 1.000… とか 0.999… とか小数に表せるじゃねえか、と突っ込みたくなります。◆なお、通常の和英辞典でも、小松勇作『数学英和・和英辞典』でも小数の英訳は decimal となっています。◆「小数」の語源はおそらく『塵劫記』において、無量大数まで命名した「大数」との対比で、「分」(1/10)、「厘」(1/100) 等を「小数」と呼んだことに由来するのでしょう。してみれば、小数をまず十進法に限ることは妥当と言えるのかもしれません。◆すぐにできそうなこととしては、冒頭の decimal に注釈を付けるくらいでしょうか。現在の構成はベストとは言えないまでも、まあまあ仕方のないところかな、と感じています。◆別件ですが、最近 211 で始まる IP の人がいろいろな記事でn進法に関する瑣末な情報を加筆していて、困ったことだなあ、と思っています。 --白駒（会話） 2019年5月23日 (木) 04:50 (UTC)[返信]

ありがとうございます。日常レベルでも使うような用語はなかなか難しいところが多々ありますよね。まあ十進の内容になるのは妥当なのだろうと思います。

仮に decimal への注釈を付けるとした場合は、「語義は base-ten」とか「十進記数法 decimal system による fractinal な実数の表示という意図」とかそんな感じでしょうか（で「一般のn進法でも～」と付け加えておく？でもおそらく結局「本項では十進のみに限って説明する」と続きそうですね^^;）。

末尾206な人ですよね、同感です。直ちに迷惑行為と断定するのも（誰にでも一見してわかるというようなレベルでは）難しいにせよ、主題の説明に資さないという理由で除去することは可能だろう（とは思うものの下手に刺激するとどうなるかとかは読めない）なあというのが所感です。まあ、さすがに酷いのについてはいまでも何人も差し戻ししてくださってる方がおられるので、経過観察ですかね…。--125.8.214.202 2019年5月23日 (木) 22:55 (UTC)[返信]

割合の表現節・小数の図式化節・小数の起源節における独自研究・表現の削除[編集]

題記の件、下記の理由に相当すると考え記述を削除しました。復帰あるいは加筆にあたっては出典明記の上お願いいたします。

割合の表現節
- 分数が繁雑で小数が簡素である、との根拠がない。
- 例示されている数値に一般性がない。（なぜ特定の数値と六進・十進・十二進・二十進の組み合わせなのか）
- そもそも、何を表現したいのか不明。（計算例の羅列の域を出ない）
有限小数
- 分数を小数で表したとき有限小数になる既約分数・・・、とあるが、1/3=0.333...であり文章自体が成立しない。
無限小数
- 「六の倍数」進法か「十の倍数」進法のどれかを採用・・・、とあるが出典不明。位取り記数法#可分性にも出典無し。
- そもそも、無限小数自体の説明に複数のN進法を絡めることは不要ではないか。（後述の進法の取り替え節で説明すれば十分ではないか）
小数の図式化
- 全体的に繁雑すぎて内容が読み取れない。（記号が桁なのか数値なのか一つなのか判然としていない）
- 何を図式化したものなのか。（計算方法？）
- 進法の取り替え節の説明で十分ではないか。
小数の起源
- ステヴィンは・・・重要性を理解しておらず・・・軽視している、の部分の出典不明。

私が読み間違いをしているかもしれません。その際はご容赦願います。--みそがい（会話） 2019年5月25日 (土) 02:16 (UTC)[返信]

みそがいさん、削除をありがとうございます。私も同様に感じていましたが、どう手を付けたらよいのやらと躊躇しておりました。--Awaniko（会話） 2019年5月25日 (土) 02:54 (UTC)[返信]

件のIPさんがこの直後にまた同じことを書いてますね。はっきり言って悪質行為。編集合戦にならないといいなあ……。僕の今朝の編集で、彼の意図を可能な限り汲んで、本記事は「他の進法への目配せ」は十分足りている形になったと思います。一応、彼への申し開きをしておきましょう。例えば「有限小数」節に書かれていたこの文章。

“分数が有限小数になる条件は、桁の底に何かの素因数が含まれていることである。素因数が2と3であれば、六進法や十二進法や十八進法となる。同様に、素因数が2と5であれば、十進法や二十進法となる。”

悪文だと思います。「桁の底」という見慣れぬ連語。「何かの素因数」？「分数が……進法となる」という係り受けの不一致。進数変換を解さない者の当て付けではなく、進数変換に通暁した者が読んでも悪文だと言っているんです。他の人が書いた過去の版、また現行版の文章はずっと明瞭です。「割合の表現」も「表現方法」も節名の意図すら不明でした。意図の明瞭な文章を書きなさるならいくらか有益なのですが、現状彼が書く文章は拙くて、事典に載せられません。--鼈甲（会話） 2019年5月29日 (水) 08:17 (UTC)[返信]