アダマールの三円定理

アダマールの三円定理（英語：Hadamard three-circle theorem）とは、複素解析における定理である。

定理

$0<r_{1}<r_{2}$とする。円環領域$r_{1}\leq |z|\leq r_{2}$上の正則関数fに対して、

$M(r)=\max _{|z|=r}|f(z)|\ \ (r_{1}\leq r\leq r_{2})$

で$M(r)$を定義する。このとき、$\log M(r)$は$\log r$の下に凸な関数である。すなわち、

$\log M(r)\leq {\frac {\log r_{2}-\log r}{\log r_{2}-\log r_{1}}}\log M(r_{1})+{\frac {\log r-\log r_{1}}{\log r_{2}-\log r_{1}}}\log M(r_{2})\ \ (r_{1}\leq r\leq r_{2})$

$(\Leftrightarrow \log {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\log M(r)\leq \log {\frac {r_{2}}{r}}\log M(r_{1})+\log {\frac {r}{r_{1}}}\log M(r_{2}))$

が成立する。

関連項目

• ジャック・アダマール