ブロッホ振動

ブロッホ振動は固体物理学の現象。一定の力が働くときの周期的ポテンシャルに閉じ込められた粒子（例えば電子など）の振動を説明する。これはブロッホとツェナーにより結晶の電気的特性の研究中に指摘された。特に、彼らは一定の電場作用下での完全結晶中の電子の動きは均一ではなく振動的であると予測した。自然結晶ではこの現象は格子欠陥による電子散乱により観測が非常に困難であるが、半導体超格子や光学ポテンシャルや超小型ジョセフソン接合中の冷却原子など異なる物理系で観測されている。

導出

一定電場Eにおける電子の1次元運動方程式は

$\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE$ ,

波動・粒子の二重性と $k={\frac {1}{\lambda }}$ (一般に使われる $k={\frac {2\pi }{\lambda }}$)により

${\vec {F}}={\operatorname {d} \!{\vec {p}} \over \operatorname {d} \!t}=\hbar {\operatorname {d} \!{\vec {k}} \over \operatorname {d} \!t}$

$k(t)=k(0)-{\frac {eE}{\hbar }}t$ .

電子の速度vは以下で与えられる。

$v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}$ ,

${\mathcal {E}}(k)$後者がタイトバインディングの形をしていると仮定して

${\mathcal {E}}(k)=A\cos {ak}$,

a は格子パラメータ、A は定数である。すると v(k) は以下のようになる。

$v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}=-{\frac {Aa}{\hbar }}\sin {ak}$ ,

電子位置 $x$

$x(t)=\int _{0}^{t}{v(k(t'))}{dt'}=x(0)-{\frac {A}{eE}}\cos \left({{\frac {aeE}{\hbar }}t}\right)$ .

これは電子が実空間で振動することを示している。振動の角周波数は$\omega _{B}=ae|E|/\hbar$で与えられる。

発見と実験的実現

ブロッホ振動は1970年に江崎玲於奈により予測された。しかし、自然な固体状態の物体では $\omega _{B}$Jochen FeldmannとKarl Leoにより示された。他にも以下のことが実現している。

• Hartmut Roskosらによるブロッホ振動のコヒーレントなテラヘルツ放射の観測（1993年）
• Thomas Dekorsyらによる室温でのブロッホ振動の観測

関連項目

• 超ブロッホ振動