ファイル:Radical-of-module.svg

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元のファイル(SVG ファイル、423 × 321 ピクセル、ファイルサイズ: 25キロバイト)

概要

解説
English: The Jacobson radical of a module. This diagram represents it is the sum of small submodules and the intersection of maximal submodules. See Anderson-Fuller [Rings and Categories of Modules, second ed., (1992), Proposition 9.13].
日付
原典 投稿者自身による著作物
作者 ARAKI Satoru
 
W3C-validity not checked.
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
[
module/.style = {circle, draw, minimum size=30pt},
dammy/.style  = {minimum size=40pt},
shade/.style  = {color=black!5},
]
% module V
\node (whole)    at (3, 8) [module] {\( V \)};

% maximal submodules of V
\fill               (3, 6) [shade]  ellipse (120pt and 30pt);
\node (maximal1) at (0, 6) [module] {};
\node (maximal2) at (3, 6) [dammy]  {\( \cdots \)};
\node (maximal3) at (6, 6) [module] {};
\node            at (9, 6)          {maximal submodules};

% radical of V
\node (radical)  at (3, 4) [module, color=red] {\( \operatorname{rad}V \)};

% small submodules of V
\fill               (3, 2) [shade]  ellipse (120pt and 30pt);
\node (small1)   at (0, 2) [module] {};
\node (small2)   at (3, 2) [dammy]  {\( \cdots \)};
\node (small3)   at (6, 2) [module] {};
\node            at (9, 2)          {small submodules};

% zero
\node (zero)     at (3, 0) [module] {\( 0 \)};

% lines
\draw (whole)    -- (maximal1);
\draw (whole)    -- (maximal2);
\draw (whole)    -- (maximal3);

\draw (maximal1) -- (radical);
\draw (maximal2) -- (radical);
\draw (maximal3) -- (radical);

\draw (radical)  -- (small1);
\draw (radical)  -- (small2);
\draw (radical)  -- (small3);

\draw (small1)   -- (zero);
\draw (small2)   -- (zero);
\draw (small3)   -- (zero);
\end{tikzpicture}
\end{document}

ライセンス

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w:ja:クリエイティブ・コモンズ
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21 3 2016

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現在の版2016年3月21日 (月) 05:352016年3月21日 (月) 05:35時点における版のサムネイル423 × 321 (25キロバイト)ARAKI SatoruUser created page with UploadWizard

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