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偏相関(へんそうかん、英: Partial correlation)は、別の交絡因子による影響を取り除いた関心のある2つの変数の間の相関を表す概念である。相関係数を使用すると、別の交絡因子がある場合に誤解を招く結果が得られる。この誤解を招く情報は、偏相関係数を計算し交絡変数を制御することによって回避できる。
偏相関係数は、相関係数と同様に、–1から1の範囲の値を取る。偏相関係数の値が–1のときは、別の交絡因子による影響を取り除いた完全な負の相関(線形関係)を表す。偏相関係数の値が1のときは完全な正の相関(線形関係)を表し、値が0のときは線形関係がないことを表す。
n 個の制御変数 Z = {Z1, Z2, ..., Zn} が与えられた場合の X と Y の間の偏相関 ρXY·Z は、eX(X を Z で線形回帰したときの残差)と eY(Y を Z で線形回帰したときの残差)の相関である。
関連する2つの線形回帰問題を解き、残差を取得し、残差間の相関を計算する。
線形回帰の使用[編集]
X |
Y |
Z
|
2 |
1 |
0
|
4 |
2 |
0
|
15 |
3 |
1
|
20 |
4 |
1
|
> X = c(2,4,15,20)
> Y = c(1,2,3,4)
> Z = c(0,0,1,1)
> mm1 = lm(X~Z)
> res1 = mm1$residuals
> mm2 = lm(Y~Z)
> res2 = mm2$residuals
> cor(res1,res2)
[1] 0.919145
> cor(X,Y)
[1] 0.9695016
> generalCorr::parcorMany(cbind(X,Y,Z))
nami namj partij partji rijMrji
[1,] "X" "Y" "0.8844" "1" "-0.1156"
[2,] "X" "Z" "0.1581" "1" "-0.8419"
再帰式の使用[編集]
逆行列の使用[編集]
幾何学的[編集]
条件付き独立性テストとして[編集]
参照:フィッシャー変換
半偏相関(部分相関)[編集]
時系列分析で使用[編集]
関連項目[編集]
参考文献[編集]
外部リンク[編集]
ウィキバーシティに
偏相関に関する学習教材があります。