ローレンツ方程式

p = 10、r = 28、b = 8/3のときのローレンツ・アトラクタ。

A sample solution in the Lorenz attractor when ρ = 28, σ = 10, and β = 8/3

ローレンツ方程式 (ローレンツほうていしき)は、カオス的ふるまいを示す非線型常微分方程式の一つである。次に式を示す。

${\frac {dx}{dt}}=-px+py$
${\frac {dy}{dt}}=-xz+rx-y$
${\frac {dz}{dt}}=xy-bz$

x, y, zの3つの変数についての方程式で、システムのふるまいは、3つの定数p, r, bにより決まる。

大気変動モデルを研究していたマサチューセッツ工科大学の気象学者、エドワード・N・ローレンツ (Edward N. Lorenz) が、論文「決定論的非周期な流れ（ Deterministic Nonperiodic Flow）」 (1963) の中で提示した。図では、この論文でローレンツが与えた p = 10、r = 28、b = 8/3 という設定での x, y, zの軌跡が示されている。決定論的な連立常微分方程式が初期値鋭敏性を持つことは驚きをもって迎えられ、カオス研究の端緒となった。

参考文献

• Lorenz, E. N.： Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences, Vol.20, pp.130-141, 1963. link
• Tucker, W. (1999). The Lorenz attractor exists. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences-Series I-Mathematics, 328(12), 1197-1202.
• Stewart, I. (2000). Mathematics: the Lorenz attractor exists. Nature, 406(6799), 948.
• Viana, M. (2000). What’s new on Lorenz strange attractors?. The Mathematical Intelligencer, 22(3), 6-19.

関連項目

• バタフライ効果
• カオス理論
• ロジスティック方程式
• レスラー方程式
• 常微分方程式

外部リンク

• ローレンツアトラクタを描画する、あるいはそれに類似することをするときのために （英語版）