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==関連項目== |
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* [[:en:List of notation used in Principia Mathematica]] |
* [[:en:List of notation used in Principia Mathematica]] |
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* [[数学記号の表]] |
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* [[論理演算]] |
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* [[:en:Mathematical operators and symbols in Unicode]] |
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* [[:en:Polish notation#Polish notation for logic|Polish notation]] |
* [[:en:Polish notation#Polish notation for logic|Polish notation]] |
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* [[真理関数]] |
* [[真理関数]] |
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* [[真理値表]] |
* [[真理値表]] |
2018年3月8日 (木) 05:44時点における版
論理学において、記号は広く論理的表現を表すのに用いられている。 以下の表は多くの一般的な記号について、それらの名称と読み方、数学における関連分野について記している。 加えて、非形式的な定義と単純な例を。 そしてUnicodeにおける符号位置や文字参照、LaTeXで使用可能なコマンドを記している。
基礎的な論理記号
記号 |
|
Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
⇒ |
|
U+21D2 | ⇒ | ⇒ | \Rightarrow \implies | |||||||||
→ | U+2192 | → | → | \to | ||||||||||
⊃ | U+2283 | ⊃ | ⊃ | \supset | ||||||||||
⇔ |
|
U+21D4 | ⇔ | ⇔ | \Leftrightarrow \iff | |||||||||
≡ | U+2261 | ≡ | ≡ | \equiv | ||||||||||
↔ | U+2194 | ↔ | ↔ | \leftrightarrow | ||||||||||
¬ |
|
U+00AC | ¬ | ¬ | \lnot \neg | |||||||||
˜ | U+02DC | ˜ | ˜ | \tilde{} | ||||||||||
! | U+0021 | ! | ! | |||||||||||
記号 |
|
Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド | |||||||||
∧ |
|
U+2227 | ∧ | ∧ | \land \wedge | |||||||||
· | U+00B7 | · | · | \cdot | ||||||||||
⋅ | U+22C5 | ⋅ | ⋅ | |||||||||||
& | U+0026 | & | & | \& | ||||||||||
∨ |
|
U+2228 | ∨ | ∨ | \lor \vee | |||||||||
+ | U+002B | + | - | |||||||||||
∥ | U+2225 | ∥ | - | \parallel | ||||||||||
⊕ |
|
U+2295 | ⊕ | ⊕ | \oplus | |||||||||
⊻ | U+22BB | ⊻ | - | \veebar | ||||||||||
⊤ |
|
U+22A4 | ⊤ | - | \top | |||||||||
T | U+0054 | T | - | |||||||||||
1 | U+0031 | 1 | - | |||||||||||
⊥ |
|
U+22A5 | ⊥ | - | \bot | |||||||||
F | U+0046 | F | - | |||||||||||
0 | U+0030 | 0 | - | |||||||||||
記号 |
|
Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド | |||||||||
∀ |
|
U+2200 | ∀ | ∀ | \forall | |||||||||
∃ |
|
U+2203 | ∃ | ∃ | \exists | |||||||||
∃! |
|
U+2203 U+0021 | ∃ |
- | \exists! | |||||||||
記号 |
|
Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド | |||||||||
≔ |
|
U+2254 | ≔ | - | \coloneqq[注釈 1] | |||||||||
≡ | U+2261 | ≡ | ≡ | \equiv | ||||||||||
:⇔ | U+003A U+229C | : |
:⇔ | :\Leftrightarrow | ||||||||||
( ) |
|
U+0028 U+0029 | ( ) | ∃ | () | |||||||||
⊢ |
|
U+22A2 | ⊢ | - | \vdash | |||||||||
⊨ |
|
U+22A8 | ⊨ | - | \vDash | |||||||||
記号 |
|
Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
その他の論理記号
以下では、発展的または稀に用いられる論理記号について述べる。
- ⋅
- オーバーラインの引かれた中点は否定論理積 NAND を表す。A · B は ¬ (A & B) と等価。
- オーバーライン
- 数式の上に引かれたオーバーラインは、ゲーデル数を表すことがある。例えば A ∨ B は、論理式 A ∨ B のゲーデル数を意味する。
- またオーバーラインで否定を表すこともある。例えば A ∨ B は、¬(A ∨ B) と等価。
- U+007C | vertical line
- U+2191 ↑ upwards arrow
- U+22BC ⊼ nand
- シェファーの棒記号 (Sheffer stroke) とも呼ばれ、否定論理積 NAND 演算子である。
- U+2193 ↓ downwards arrow
- U+22BD ⊽ nor
- パースの矢印 (Peirce arrow) とも呼ばれ、否定論理和 NOR 演算子である。
- U+2201 ∁ complement
- 集合論において補集合を表す。例えば、全体集合が了解されている集合 A について、その補集合は と表される。
- U+2204 ∄ there does not exist
- 斜線の引かれた存在量化子は、¬∃ と等価である。すなわち存在の否定を意味する。
- U+2234 ∴ therefore
- 「故に、従って (therefore)」を意味する。
- U+2235 ∵ because
- 「なぜならば (because)」を意味する。
- U+22A7 ⊧ models
- 左辺が右辺のモデルであることを意味する2項演算子。例えば理論 T について「M ⊧ T」は、M が T のモデルであることを意味する。[1]
- U+22A8 ⊨ true
- 左辺が右辺の論理的帰結であることを意味する2項演算子。例えば理論 T と論理式 φ について「T ⊨ φ」は、φ が T の論理的帰結である、すなわち φ が T の定理であることを意味する。
- また「論理的に正しい」ことを意味する前置演算子。「∅ ⊧ φ」を「⊧ φ」と略記する、ここで ∅ は空集合。[1]
- U+22AC ⊬ does not prove
- 「証明不可能」を意味する。例えば理論 T と論理式 φ について「T ⊬ φ」は、T から φ が証明不可能である、すなわち φ は T の定理ではないことを意味する。
- U+22AD ⊭ not true
- U+22A8 ⊨ true の否定。
- U+22C6 ⋆ star operator
- アドホックな演算子について用いられる。
- U+231C ⌜ top left corner
- U+231D ⌝ top right corner
- 角引用符 (corner quotes) は「クワインの引用符」または「疑似引用符」(quasi-quotation) と呼ばれ、ゲーデル数を意味する。例えば論理式 φ について「⌜φ⌝」は、ゲーデル数化された φ を意味する。[2]
参考文献
- 新井 敏康『数学基礎論』岩波書店、2011年5月19日。ISBN 978-4000055369。
- 田中 一之 編『ゲーデルと20世紀の論理学 3 不完全性定理と算術の体系』東京大学出版会、2007年3月1日。ISBN 978-4130640978。