恒等式

恒等式（こうとうしき、英: identity）とは、等式すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。

重要な恒等式の中には、公式、定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式、三角関数の加法定理、指数法則などはその例である。

例

• 次の式は実数 x, y について恒等式である。

$x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}.$

• (1) が実変数 x について恒等式であるとき、(2) が成立する

$ax^{2}+bx+c=0$ … (1),

$a=b=c=0$ … (2).

• 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。

$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1,$

$\tan x=\sin x/\cos x.$

• 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。

関連項目

• 恒真式
• 数式
• 等式
• 方程式
• 不等式