「裾の重い分布」の版間の差分

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==関連項目==
==関連項目==
*[[ロングテール]]
*[[べき乗則]]
*[[べき乗則]]
*[[極値分布]]
*[[極値分布]]

2014年4月2日 (水) 18:21時点における版

裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

定義

ヘヴィーテイル

確率変数 X の累積確率分布関数 F

と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。


ロングテール

確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。

これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。

簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。

ヘヴィーテイル分布の例

片側ヘヴィーテイル

両側ヘヴィーテイル

裾指数の推定

最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。

  • Pickands tail-index
  • Hill tail-index

ソフトウェア

関連項目

脚注

  1. ^ doi:10.1007/0-387-21525-5_10
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  2. ^ John P. Nolan (2009年). “Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data” (PDF). 2009年2月21日閲覧。
  3. ^ Stephen Lihn (2009年). “Skew Lognormal Cascade Distribution”. 2014年4月3日閲覧。
  4. ^ doi:10.1023/A:1010012224103
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