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2014年2月16日 (日) 07:45時点における版

n次のユニタリ群(ユニタリぐん、英語: unitary group) U(n) とは、n次ユニタリ行列の為す群のことである。群演算は行列の積で与えられる。

ユニタリ群は一般線型群 GL(n, C) の部分群である。

最も単純な n=1 の U(1) は巡回群に対応し、絶対値が1の複素数からなる。全てのユニタリ群は U(1) のコピーを含む。

ユニタリ群 U(n) は次元 n² の実リー群である。 U(n) のリー代数はn次歪エルミート行列からなり、その括弧積は交換子で与えられる。

定義

U(n)=\{g\in GL(n,\mathbb {C} );g^{\dagger }g=I_{n}\}

ここで GL(n, C) は一般線型群、†はエルミート共役である。

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+{{Groups}}
-n次の'''ユニタリ群'''(ユニタリぐん、unitary group) U(n) とは、n次[[ユニタリ行列]]の為す[[群 (数学)|群]]のことである。群[[演算]]は[[行列の積]]で与えられる。
+''n''次の'''ユニタリ群'''(ユニタリぐん、{{lang-en|unitary group}}) U(''n'') とは、''n''次[[ユニタリ行列]]の為す[[群 (数学)|群]]のことである。群[[演算]]は[[行列の積]]で与えられる。
-ユニタリ群は[[一般線型群]] GL(n,'''C''') の部分群である。
+ユニタリ群は[[一般線型群]] GL(''n'', '''C''') の部分群である。
-最も単純な n=1 の U(1) は[[巡回群]]に対応し、[[絶対値]]が1の[[複素数]]からなる。全てのユニタリ群は U(1) のコピーを含む。
+最も単純な ''n''=1 の U(1) は[[巡回群]]に対応し、[[絶対値]]が1の[[複素数]]からなる。全てのユニタリ群は U(1) のコピーを含む。
-ユニタリ群 U(n) は次元 n<sup>2</sup> の実[[リー群]]である。
+ユニタリ群 U(''n'') は次元 ''n''<sup>2</sup> の実[[リー群]]である。
-U(n) の[[リー代数]]はn次[[歪エルミート行列]]からなり、その括弧積は[[交換子]]で与えられる。
+U(''n'') の[[リー代数]]は''n''次[[歪エルミート行列]]からなり、その括弧積は[[交換子]]で与えられる。
 == 定義 ==
 :<math>U(n) = \{ g\in GL(n,\mathbb{C}) ; g^\dagger g=I_n \}</math>
-ここで GL(n,'''C''') は[[一般線型群]]、†は[[エルミート共役]]である。
+ここで GL(''n'', '''C''') は[[一般線型群]]、†は[[エルミート共役]]である。
 == 関連項目 ==