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2012年3月8日 (木) 09:29時点における版

六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、英: hexagon）は、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称である。

正六角形

正六角形（せいろっかくけい）とは、各辺の長さがすべて等しく、内角も120ﾟと一定な六角形である。一辺をaとすれば周長は $6a\,\!$ であり、外接円の直径(対角長)は $2a\,\!$ であり、内接円の直径(対辺の距離)は ${\sqrt {3}}a\,\!$ であり、面積は下記のとおりとなる。

A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}.

一辺の長さが1の正六角形は単位円に内接する。このとき、正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の直径は2であるので円周率（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。古代より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。

合同な正六角形を規則正しく並べることによって平面を充填させることができる（平面充填形）。この構造はハチの巣などに見られ、頑丈な構造として工業的に用いられることもある（ハニカム構造）。

6つの正三角形を組み合わせて正六角形を作ることができる。これは正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れ、正三角形も平面充填形であることがわかる。

また、点を正六角形の形に並べたとき、その点の総数にあたる数を六角数という。

例

ハチの巣の各部屋は六角形の壁で囲まれている。
雪の結晶は正六角形を基調とした様々なパターンを成している。
鉛筆の芯と垂直な断面は正六角形のものが多い。
ボルトの頭部は正六角形のものが多く、対辺を工具で把持して回転させる。
頭頂部に正六角形の穴が設けられたネジがあり、六角棒レンチを差し込んで回転させる。
シミュレーションゲームのマス目にしばしば使用される。

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-'''六角形'''（ろっかくけい、ろっかっけい、{{lang-en-short|hexagon}}）は、6つの[[辺]]と[[頂点]]を持つ[[多角形]]の総称。
+'''六角形'''（ろっかくけい、ろっかっけい、{{lang-en-short|hexagon}}）は、6つの[[辺]]と[[頂点]]を持つ[[多角形]]の総称である。
 ==正六角形==
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 :<math>A = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2.</math>
+一辺の長さが1の正六角形は[[単位円]]に内接する。このとき、正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の[[径|直径]]は2であるので[[円周率]]（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。古代より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。
-合同な正六角形を規則正しくならべることによって[[平面充填|平面を充填]]させることができる。この構造は[[ハチ]]の[[巣]]などに見られる。また、頑丈な構造として工業的に用いられることがある（[[ハニカム構造]]）。
+合同な正六角形を規則正しく並べることによって平面を充填させることができる（[[平面充填形]]）。この構造は[[ハチ]]の巣などに見られ、頑丈な構造として工業的に用いられることもある（[[ハニカム構造]]）。
-一辺の長さが[[1]]の正六角形は[[単位円]]に[[内接]]する。このとき正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の[[径|直径]]は2であるので[[円周率]]（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。有史以前より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。
-[[正三角形]]を6つ組み合わせることによって正六角形を作ることができる。これは、正六角形の[[対角線]]のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れる。また、正三角形も[[平面充填|平面充填形]]であるとわかる。
+つの[[正三角形]]を組み合わせて正六角形を作ることができる。これは正六角形の[[対角線]]のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れ、正三角形も平面充填形であることがわかる。
+また、点を正六角形の形に並べたとき、その点の総数にあたる数を[[六角数]]という。
-==六角形に関すること==
+==例==
 {{出典の明記|section=1|date=2012年1月}}
 [[ファイル:Honey comb.jpg|thumb|200px|ハチの巣]]
 [[ファイル:SnowflakesWilsonBentley.jpg|thumb|200px|雪の結晶]]
-* [[鉛筆]]の芯と垂直な[[断面]]は正六角形のものが多い。
+* ハチの巣の各部屋は六角形の壁で囲まれている。
-* [[ハチ]]の巣の各部屋は六角形の壁で囲まれている。
 * [[雪]]の[[結晶]]は正六角形を基調とした様々なパターンを成している。
+* [[鉛筆]]の芯と垂直な[[断面]]は正六角形のものが多い。
-* [[ベンゼン|ベンゼン環]]は正六角形の記号で表される。このため、化学メーカーの中には六角形をあしらった[[紋章|社章]]を持つ会社が数多く存在する。
 * [[ボルト (部品)|ボルト]]の頭部は正六角形のものが多く、対辺を工具で把持して回転させる。
 * 頭頂部に正六角形の穴が設けられた[[ネジ]]があり、[[六角棒レンチ]]を差し込んで回転させる。
-* [[シミュレーションゲーム]]におけるユニットを展開させるマス目にしばしば使用される。
+* [[シミュレーションゲーム]]のマス目にしばしば使用される。
-* [[都道府県道]]を示す標識はほぼ正六角形の形である。
-* [[六角数]]は点を正六角形の形に並べたときその点の総数にあたる数をいう。
-* [[福岡県]]の県議会棟は上空から見ると六角形になっている（建設時の知事であった[[亀井光|'''亀'''井光]]に由来）。
-* [[天理教]]の教祖が述べた人類発祥（人間の魂を作った）の場所には六角形十三段の木製の台が据えられている。
-* [[京都府]][[京都市]][[中京区]]にある[[頂法寺]]には、上から見ると六角形の本堂があり、'''六角堂'''と呼ばれている。
 == 関連項目 ==