ベータ分布

ベータ分布（-ぶんぷ）は、連続型の確率分布であり、第1種および第2種がある。

第1種ベータ分布

第1種ベータ分布を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その確率密度関数は以下で定義される。

${\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}$

ここで$B(\alpha \!,\beta )$はベータ関数であり、確率変数の取る値は$0\leq x\leq 1$、パラメータ$\alpha \!,\beta$はともに正の実数である。期待値は $\alpha /(\alpha +\beta )$、分散は $(\alpha \beta )/((\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1))$ である。

第2種ベータ分布

確率変数$X\!$が第1種ベータ分布にしたがうとき、${\frac {X}{1-X}}$のしたがう分布を第2種ベータ分布と呼ぶ。その確率密度関数は以下で定義される。

${\frac {1}{B(\alpha ,\beta )}}{\frac {x^{\alpha -1}}{(1+x)^{\alpha +\beta }}}$

参考文献

• 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
• B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).

関連項目

• 確率分布

外部リンク

• GSL reference manual Japanese version