「調和数」の版間の差分
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2007年7月7日 (土) 14:12時点における版
調和数(ちょうわすう、英:harmonic divisor number)は自然数で、全ての正の約数の調和平均が整数値をもつ数のことである。例えば6の約数の調和平均は で整数値となるので6は調和数である。
調和数は無数に存在するかどうか分かっていないが、そのうち最も小さいものは1である。
調和数を1から小さい順に列記すると
完全数は全て調和数である。なぜなら完全数の約数の逆数和は2であり、約数は全部で偶数個あるため、完全数の約数の調和平均は必ず整数値をとるからである。
奇数の調和数は1以外発見されておらず、他にそのような数が存在するかどうかは分かっていない。
その他調和数に関連すること
n番目までの自然数の逆数の和を調和数とよぶこともある。この調和数はn≧2では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう(本項目)の調和数をオレの調和数とよぶこともある。オレは1948年に調和数の概念を考案した数学者の名前である。