「ルジンの問題」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
編集の要約なし |
|||
| 3行目: | 3行目: | ||
「任意の正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後幾つかの例が発見された。 |
「任意の正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後幾つかの例が発見された。 |
||
現在の最小の解は21個で、1辺[[112]]の正方形を、一辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の計21枚の正方形で、隙間なく |
現在の最小の解は21個で、1辺[[112]]の正方形を、一辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことが出来る。 |
||
正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。 |
正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。 |
||
| 10行目: | 10行目: | ||
[[面積]]から見た検算 |
[[面積]]から見た検算 |
||
:2<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>+6<sup>2</sup>+7<sup>2</sup>+8<sup>2</sup>+9<sup>2</sup>+11<sup>2</sup>+15<sup>2</sup>+16<sup>2</sup>+17<sup>2</sup>+18<sup>2</sup>+19<sup>2</sup>+24<sup>2</sup>+25<sup>2</sup>+27<sup>2</sup>+29<sup>2</sup>+33<sup>2</sup>+35<sup>2</sup>+37<sup>2</sup>+42<sup>2</sup>+50<sup>2</sup> = 12544 = 112<sup>2</sup> |
:2<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>+6<sup>2</sup>+7<sup>2</sup>+8<sup>2</sup>+9<sup>2</sup>+11<sup>2</sup>+15<sup>2</sup>+16<sup>2</sup>+17<sup>2</sup>+18<sup>2</sup>+19<sup>2</sup>+24<sup>2</sup>+25<sup>2</sup>+27<sup>2</sup>+29<sup>2</sup>+33<sup>2</sup>+35<sup>2</sup>+37<sup>2</sup>+42<sup>2</sup>+50<sup>2</sup> = 12544 = 112<sup>2</sup> |
||
==関連項目== |
|||
* [[平面充填形]] |
|||
[[Category:幾何学|るしんのもんたい]] |
[[Category:幾何学|るしんのもんたい]] |
||
2007年4月25日 (水) 04:06時点における版
ルジンの問題（ルジンのもんだい）とは、正方形に関してルジンが考えた問題である。
「任意の正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後幾つかの例が発見された。
現在の最小の解は21個で、1辺112の正方形を、一辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことが出来る。
正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。
- [50, 35, 27], [8, 19], [15, 17, 11], [6, 24], [29, 25, 9, 2], [7, 18], [16], [42], [4, 37], [33]。
面積から見た検算
- 22+42+62+72+82+92+112+152+162+172+182+192+242+252+272+292+332+352+372+422+502 = 12544 = 1122