フォワードレート

フォワードレート（英: forward rate）とは、債券の将来のイールドであり、イールドカーブを用いて計算される。例えば、3か月物米国債の今から6か月後のイールドはフォワードレートである^[1]。

フォワードレートの計算[編集]

フォワードレートを計算するためにはゼロクーポンイールドカーブが必要になる。フォワードレートの計算に用いられる一般的な公式は以下のようになる。

単利[編集]

r_{t_{1},t_{2}}={\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}d_{2}}{1+r_{1}d_{1}}}-1\right)

複利[編集]

r_{t_{1},t_{2}}=\left({\frac {(1+r_{2})^{d_{2}}}{(1+r_{1})^{d_{1}}}}\right)^{\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}-1

指数レート[編集]

r_{t_{1},t_{2}}={\frac {r_{2}d_{2}-r_{1}d_{1}}{d_{2}-d_{1}}}

$r_{t_{1},t_{2}}$ は $t_{1}$ から $t_{2}$ までのフォワードレート、

$d_{1}$ は時点0から時点 $t_{1}$ までの長さ（単位は年数）、

$d_{2}$ は時点0から時点 $t_{2}$ までの長さ（単位は年数）、

$r_{1}$ は期間 $(0,t_{1})$ におけるゼロクーポンイールド、

$r_{2}$ は期間 $(0,t_{2})$ におけるゼロクーポンイールドである。

導出[編集]

期間 $(0,t_{1})$ までの金利 $r_{1}$ と期間 $(0,t_{2})$ までの金利 $r_{2}$ が与えられたとして、期間 $(t_{1},t_{2})$ における将来の金利を見つけよう。このためには、期間 $(t_{1},t_{2})$ におけるフォワードレート $r_{t_{1},t_{2}}$ を計算しなくてはならない。この計算には、期間 $(0,t_{1})$ において金利 $r_{1}$ で投資を行い、更に期間 $(t_{1},t_{2})$ において金利 $r_{t_{1},t_{2}}$ で再投資した時に、それが期間 $(0,t_{2})$ において金利 $r_{2}$ で投資した値と同じになるようにしなくてはならない。数学的には

(1+r_{1})^{d_{1}}(1+r_{t_{1},t_{2}})^{d_{2}-d_{1}}=(1+r_{2})^{d_{2}}

となる。この式を $r_{t_{1},t_{2}}$ について解くことで上の式が得られる。

脚注[編集]

^ Fabozzi, Frank J (2005), The Handbook of Fixed Income Securities (7 ed.), New York: McGraw-Hill, p. 148, ISBN 0-07-144099-2

[1] Fabozzi, Frank J (2005), The Handbook of Fixed Income Securities (7 ed.), New York: McGraw-Hill, p. 148, ISBN 0-07-144099-2

[1]

フォワードレート