ZFCから独立な命題の一覧

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本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題一覧を掲げる。それらの命題は(ZFCが無矛盾であれば)ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。

公理的集合論の命題[編集]

一般の例[編集]

巨大基数公理[編集]

一般的に、巨大基数と呼ばれる基数の存在はZFCでは決定することができない。

その他の分野の命題[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ "The Consistency of the Continuum Hypothesis" (1940)
  2. ^ Kunen, Kenneth (1980). Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9. 
  3. ^ Baumgartner, J., All -dense sets of reals can be isomorphic, Fund. Math. 79, pp.101 -- 106, 1973
  4. ^ Solovay, R. M.; Tennenbaum, S. (1971). “Iterated Cohen extensions and Souslin's problem”. Annals Of Mathematics. Second Series 94 (2): 201–245. doi:10.2307/1970860. JSTOR 1970860. 
  5. ^ Baumgartner, J., J. Malitz, and W. Reiehart, Embedding trees in the rationals, Proc. Nat. Acad. Science, U.S.A., 67, pp. 1746 -- 1753, 1970
  6. ^ Baumgartner, J., J. Malitz, and W. Reiehart, Embedding trees in the rationals, Proc. Nat. Acad. Science, U.S.A., 67, pp. 1746 -- 1753, 1970
  7. ^ Shelah, S., Free limits of forcing and more on Aronszajn trees, Israel Journal of Mathematics, 40, pp. 1 -- 32, 1971
  8. ^ Devlin, K., and H. Johnsbraten, The Souslin Problem, Lecture Notes on Mathematics 405, Springer, 1974
  9. ^ Silver, J., The independence of Kurepa's conjecture and two-cardinal conjectures in model theory, in Axiomatic Set Theory, Proc. Symp, in Pure Mathematics (13) pp. 383 - 390, 1967
  10. ^ Friedman, Harvey (1980). “A Consistent Fubini-Tonelli Theorem for Nonmeasurable Functions”. Illinois J. Math. 24 (3): 390–395. MR 573474. 
  11. ^ James P. Jones (1980). “Undecidable diophantine equations”. Bull. Amer. Math. Soc. 3 (2): 859–862. doi:10.1090/s0273-0979-1980-14832-6. http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.bams/1183547548. 

外部リンク[編集]