B-スプライン曲線

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B-スプライン曲線と制御点の例

B-スプライン曲線(B-スプラインきょくせん、: B-spline curve)とは、与えられた複数の制御点から定義される滑らかな曲線である。区分多項式により表現されているため、一部を変更しても曲線全体に影響は及ばない等の性質がある。ベジエ曲線とともに、コンピュータグラフィックスの世界で広く利用されている。なお、B-splineはBasis spline(Basis=基底)の省略形である(en:B-Spline)。基本的に曲線は制御点を通らない。

定義[編集]

制御点をPiとすると、n次のB-spline曲線

.

と表される。ここで、tiはノット(knot)と呼ばれるm 個の実数である。

また、bi,nB-スプライン基底関数(B-spline basis function)と呼ばれ、de Boor Coxの漸化式 によって次のように定義される。

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一様2次B-スプライン曲線[編集]

一様なノットにおける2次B-スプライン曲線において、B-スプライン基底関数は次のようになる。

これを行列形式にすると、

for

となる。

制御点と曲線[編集]

基本的に曲線は制御点を通らないが、例えば

のように連続した複数のノットに対し、同一の値を与えることで、対応する制御点に曲線を通すことができる。 上式の場合、以下のようになり、曲線の始点が0番目の制御点と一致する。

.

関連項目[編集]

外部リンク[編集]